A = 1 + 2¹ + 2² + 2³ + ...+ 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹

A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ...+ 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹

Xét dãy số:0; 1; 2; 3;...; 100; 101

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (101 - 0) : 1 + 1  = 102 (số) 

Vì 102 : 3 = 34 

Vậy nhóm ba số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được 

A = (1 + 2¹ + 2²) + (2³ + 2⁴ + 2⁵) + ...+ (2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹)

A = (1 + 2¹ + 2²) + 2³.(1 + 2¹ + 2²) + ...+ 2⁹⁹.(1 + 2¹ + 2²)

A = (1 + 2¹ + 2²).(1 + 2³ + ...+ 2⁹⁹)

A = 7.(1 + 2³ + ...+ 2⁹⁹) ⋮ 7 (đpcm)

\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(=1+\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=1+2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)

\(=1+3\left(2+2^3+...+2^{99}\right)\)

=>A chia 3 dư 1

hello nhữ nam ko biết làm bài 8 à ?

Phép chia có thương là 5 dư 2 thì số bị chia gấp 5 lần số chia và hơn số chia 2 đơn vị.

Theo bài ra ta có sơ đồ :

Số bị chia : !____!____!____!____!____!--2--!

Số chia :     !____!                                                   Tổng 106

Số dư :       !--2--! 

Tổng số phần : 5 + 1 = 6 (phần)

6 phần tương ứng với : 106 - 2 - 2 = 102

Số chia là : 102 : 6 = 17

Số bị chia là : 17 x 5 + 2 = 87

đúng cái  

Ta có A=2⁰+2¹+2²+2³+...2¹⁰⁰

2A=2¹+2²+...+2¹⁰¹

2A-A=(2¹+2²+...+2¹⁰⁰)-(2⁰+2¹+...+2¹⁰⁰)

A=2¹⁰¹-1

Mà 2¹⁰¹-1=(........02)-1=........01 chia 100 dư 1

Chúc bạn học tốt.