Số bút bi được chia đều cho các HS: 90 – 18 = 72 (bút)

Số quyển vở được chia đều cho các HS: 100 – 4 = 96 (quyển)

Số học sinh được thưởng là ƯC (96; 72) và số HS > 18

Vậy số HS được thưởng là 24 học sinh.

ƯC(24;32)=Ư(8)={1;2;4;8}

Vậy: Có 4 cách chia

Gọi số phần thưởng có thể chia được nhiều nhất là x ( x > 0 )

Vì chia 24 cây bút và 32 quyển vở thành các phần thưởng bằng nhau gồm cả bút bi và vở nên ta có:

24 ⋮ x   và 32 ⋮ x ⇒    x ∈ \(Ư\left(24,32\right)\)

\(24=2^3.3\)

\(32=2^5\)

\(\Rightarrow\) ƯCLN ( 24,32 ) = 2³ = 8

ƯC ( 24,32 ) = { 1, 2, 4, 8 }

Vì số phần thưởng phải lớn hơn 1 nên có thể chia được theo 3 cách

Cách 1:   2 phần, mỗi phần có số bút là:     24 : 2 = 12 ( cây bút )

                             mỗi phần có quyển vở là:     32 : 2 = 16 ( quyển vở )

Cách 2:  4 phần, mỗi phần có số bút là:     24 : 4 = 6 ( cây bút )

                            mỗi phần có số quyển vở là:     32 : 4 = 8 ( quyển vở )

Cách 3: 8 phần, mỗi phần có số bút là:     24 : 8 = 3 ( cây bút )

                           mỗi phần có số quyển vở là:     32 : 8 = 4 ( quyển vở )

Gọi số h.s được thưởng là a

Ta có : a \(\in\)N*

Vì khi chia đều 100 quyển vở và 90 bút bi cho a thì còn lại 4 quyển vở và 18 bút bi không thể chia số phần thưởng nên:

\(100-4⋮a\Rightarrow96⋮a\left(a< 4\right)\)

\(90-18⋮a\Rightarrow72⋮a\left(a>18\right)\)

Gọi a là ƯC ( 96,72) và a> 18 (1)

Liệt kê các Ư(96)={18,24,32.....96} (2)

Ư(72)={...18,.......72} (3)

Từ hệ thức (1) (2) (3) Ta có;
=> a = 24

Có thể làm theo cách khác dễ dàng hơn như tìm ƯC của 96 và 72 thì sẽ tìm được kq

cảm ơn  bn nhé 

Gọi số học sinh được thưởng là a ( học sinh, a>18)

Vì 100 quyển vở chia đều cho a học sinh còn thừa 4 quyển vở nghĩa là 96 \(⋮\)a  (1)

Vì 90 bút bi chia đều cho a học sinh còn thừa 18 bút bi nghĩa là 72\(⋮\)a    (2)

Từ 1,2 => \(a\in\text{Ư}C\left(96;72\right)\)

\(UCLN\left(96;72\right)=2^3.3=24\)

\(\Rightarrow\text{Ư}C\left(96;72\right)=\text{Ư}\left(24\right)=\left\{1;2;3;4;6;8;12;24\right\}\)

Vì a>18 nên a=24

Vậy có 24 học sinh được thưởng

1) Gọi số đó là a 

a chia cho 7 dư 5 => a - 5 chia hết cho 7 => a - 5 + 14 chia hết cho 7 => a+ 9 chia hết cho 7

a chia cho 13 dư 4 => a - 4 chia hết cho 13 => a - 4 + 13 chia hết cho 13 => a + 9 chia hết cho 13

=> a + 9 chia hết cho 7 và 13 

=> a+ 9 chia hết cho 7.13 = 91

=> a chia cho 91 dư 82 ( = 91 -9)

2) Gọi số học sinh được thưởng là a( học sinh)

ta có: 100 chia cho a dư 4 ; 90 chia cho a dư 18

=> 100 - 4 chia hết cho a; 90 - 18 chia hết cho a và a > 18

=> 96 và 72 đều chia hết cho a ; a > 18

=> a \(\in\) ƯC(96;72) 

96 = 2⁵.3; 72 = 2³.3² => ƯCLN(96;72) = 2³.3 = 24

=> a \(\in\) Ư(24) = {1;2;3;4;6;8;12;24}.mà a> 18 nên a = 24

Vậy .....