bài 1 

a)Số tận cùng là 6 nha

giúp e giải vs e đang cần gấp

a, \(A=3+3^2+...+3^{120}\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{119}\left(1+3\right)\)

\(=4\left(3+3^3+3^5+...+3^{119}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮4\)

\(A=3+3^2+...+3^{120}\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{118}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\left(3+3^4+...+3^{118}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮13\)

b, \(3A=3^2+3^3+...+3^{121}\)

\(\Rightarrow2A=3^{121}-3=3\left(3^{120}-1\right)\)

Vì \(3^{120}=3^{4.30}\) có chữ số tận cùng là 1 suy ra \(3^{120}-1\) có chữ số tận cùng là 0

\(\Rightarrow A=\dfrac{3\left(3^{120}-1\right)}{2}\) có chữ số tận cùng là 0

c, Đề là \(2A+3\) thì có vẻ hợp lí hơn

\(2A+3=3^{121}-3+3=3^{121}\) là lũy thừa của 3

-Ta thấy: 2²⁰¹⁹=(2⁴)⁵⁰⁴.2³=16⁵⁰⁴.8=.8=

Vậy 2²⁰¹⁹có tận cùng là 8.

cái này minh chỉ giải dc câu 1 thôi nhé. 
bấm máy tính CASIO FX-570 ES/VN PLUS.
quy trình ấn phím:
SHIFT -> LOG(dưới nút ON) -> 2 -> X^*(bên cạnh dấu căn) -> ALPHA -> X -> bấm phím xuống -> 1 ->  bấm phím lên -> 20.
bấm dấu bằng.
ta có kết quả là 2097150.
vậy số tận cùng là 0.

TL:

-Ta thấy: 2²⁰¹⁹=(2⁴)⁵⁰⁴.2³=16⁵⁰⁴.8=.8=¯¯¯¯¯¯¯B8B8¯

Vậy 2²⁰¹⁹có tận cùng là 8.

. 

TL

Ta thấy: 2²⁰¹⁹=(2⁴)⁵⁰⁴.2³=16⁵⁰⁴.8=8

Vậy 2²⁰¹⁹có tận cùng là 8.

Hoktot~

-Ta thấy: 2²⁰¹⁹=(2⁴)⁵⁰⁴.2³=16⁵⁰⁴.8=.8=

Vậy 2²⁰¹⁹có tận cùng là 8.

3 không chia hết cho 2 nên 

\(3^{5^7}\) không chia hết cho 2 

Vậy A = 1999^2k+1

      A = (1999²)^k.1999

    A = \(\overline{...1}\)^k.1999

    A = \(\overline{..9}\)

Vì 6 ⋮ 2 nên \(6^{8^9}\) ⋮ 2

Vậy B = 2024^2k = (2024²)^k = \(\overline{..6}\)^k = \(\overline{..6}\)

1.

Đặt \(1995^{1995}=a=a_1+a_2+a_3+...+a_n\)

Gọi \(S=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3-a+a\)

\(S=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)+a\)

Vì mỗi dấu ngoặc đều chia hết cho 6 do là tích 3 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow S\) chia 6 dư a

Mà \(1995\equiv3\left(mod6\right)\Rightarrow1995^{1995}\equiv3\left(mod6\right)\)

Vậy S chia 6 dư 3

2.

\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}=\left(B\left(25\right)-1\right)^{10}=B\left(25\right)+1\)

Vì 2¹⁰⁰ chẵn nên 3 chữ số tận cùng của nó chẵn nên có thể là 126; 376; 626; 876

Lại có 2¹⁰⁰ chia hết cho 8 => ba chữ số tận cùng chi hết cho 8

=> Ba CTSC là 376

3.

\(22^{22}+55^{55}=\left(BS7+1\right)^{22}+\left(BS7-1\right)^{55}=BS7+1+BS7-1=BS7⋮7\)

\(3^{1993}=3\cdot\left(3^3\right)^{664}=3\cdot\left(BS7-1\right)^{664}=3\left(BS7+1\right)=BS7+3\) nên chia 7 dư 3

\(1992^{1993}+1994^{1995}=\left(BS7-3\right)^{1993}+\left(BS7-1\right)^{1995}=BS7-3^{1993}+BS7-1=BS7-\left(BS7+3\right)+BS7-1=BS7-4\) chia 7 dư 3

\(3^{2^{1930}}=3^{2860}=3\cdot\left(3^3\right)^{953}=3\cdot\left(BS7-1\right)^{953}=3\left(BS7-1\right)=BS7-3\) chia 7 dư 4

4.

\(2^{1994}=2^2\cdot\left(2^3\right)^{664}=4\left(BS7+1\right)^{664}=4\left(BS7+1\right)=BS7+4\) chia 7 dư 4

\(3^{1998}+5^{1998}=\left(3^3\right)^{666}+\left(5^2\right)^{999}=\left(BS7-1\right)^{666}+\left(BS7-1\right)^{999}=BS7+1+BS7-1=BS7⋮7\)

\(A=1^3+2^3+3^3+...+99^3=\left(1+2+...+99\right)^2=B^2⋮B\)

CM bằng quy nạp (có trên mạng)

2^2015 có tận cùng: 2015:4 dư 3 => 2^2015 có tận cùng 8

......8^2016 có tận cunfg:2016:3 =>  ....^2016 có tận cùng 2