Bài 2.

-Hình bn tự vẽ nhé!

Bài làm:

a, Có F là trung điểm của AC (gt)

\(\Rightarrow\)AF=\(\dfrac{1}{2}\)AC (1)

Xét tam giác ABC ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

G là trung điểm của BC (gt)

\(\Rightarrow\)EG là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow\)EG=\(\dfrac{1}{2}\)AC và EG song song với AC hay EG song song với AF (2)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)AEGF là hình bình hành.

mà góc A= 90 độ (gt)\(\Rightarrow\)AEGF là hình chữ nhật.

AEGF là hcn nên có AE song song với GF ( Tính chất hcn) hay EB song song với IF (3)

mà EI song song với BF (gt) (4)

Từ (3) và (4)\(\Rightarrow\)BFIE là hình bình hành.

b, Theo a, ta có: BFIE là hình bình hành nên BE=FI (tính chất hình bình hành) và AEGF là hình chữ nhật nên AE=GF (tính chất hình chữ nhật)

mà AE=EB (E là trung điểm của AB)

\(\Rightarrow\)GF=FI.

Xét tứ giác AGCI có: FA=FC (F là trung điểm của AC), GF=FI (cmt)

\(\Rightarrow\)AGCI là hình bình hành.

mà GI vuông góc với AC nên hình bình hành AGCI là hình thoi

c, Theo b, ta có: AGCI là hình thoi

Để tứ giác (hình thoi) AGCI là hình vuông thì góc AGC= 90 độ hay AG vuông góc với BC.

Khi đó AG là đường cao của tam giác ABC

Mặt khác AC là đường trung tuyến của tam giác ABC ( G lf trung điểm của BC)\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A

mà tam giác ABC vuông tại (gt) nên tam giác ABC vuông cân tại A thì AGCI là hình vuông.

Xét \(\Delta BCA:\)M là trung điểm BC ; \(ME\text{//}BC\left(E\in AB\right)\)

\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình \(\Delta BCA\)

\(\Rightarrow E\) là trung điểm AB

Chứng minh tương tự được \(F\)là trung điểm AC

\(\Rightarrow EF\)là đường trung bình \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow EF\text{//}BC\)

Do đó BCFE là hình thang  có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)( \(\Delta ABC\)cân tại A) là 2 góc kề đáy BC bằng nhau nên là hình thang cân.

Vậy ...

a: Xét tứ giác BMEC có ME//BC

nên BMEC là hình thang

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên BMEC là hình thang cân

b: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

ME//BC

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

MF//AC

Do đó: F là trung điểm của BC

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Do đó: MF là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: \(MF=\dfrac{AC}{2}\)

mà \(EC=\dfrac{AC}{2}\)

nên MF=EC

Xét tứ giác MECF có 

MF//EC

MF=EC

Do đó: MECF là hình bình hành

c: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: ME là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: ME//BC và \(ME=\dfrac{BC}{2}\)

mà \(BF=\dfrac{BC}{2}\)

nên ME//BF và ME=BF

Xét tứ giác MEFB có 

ME//BF

ME=BF

Do đó: MEFB là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo MF và BE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của MF

nên I là trung điểm của BE

hay B,I,E thẳng hàng

Xét ΔABC có MF // AB; BM=CM (gt)

=> AF=CF

Cmtt, ta đc: AE=BE

Do đó EF là đường TB ΔABC

=> EF // BC

Nên BCFE là hình thang (1)

Lại có: ΔABC cân tại A

=> B = C (2)

Từ (1)(2) suy ra BCFE là hình thang cân.

Hình vẽ ko đẹp lắm +_+ thông cảm hen----cx có nhiều cách giải khác nx nha bn

a, Vì Tam giác `ABC` cân tại A `=> AB = AC ;`\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét Tam giác `AMB` và Tam giác `AMC` có:

`AM chung`

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) `(CMT)`

`MB = MC (g``t)`

`=>` Tam giác `AMB =` Tam giác `AMC (c-g-c)`

b, Vì Tam giác `AMB =` Tam giác `AMC (a)`

`=>` \(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\) (2 góc tương ứng).

Xét Tam giác `EAM` và Tam giác `FAM` có:

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\) `(CMT)`

\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=90^0\)

`=>` Tam giác `EAM =` Tam giác `FAM (ch-gn)`

`=> EA = FA` (2 cạnh tương ứng).

c, *câu này mình hơi bí bn ạ:')

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

góc EAM=góc FAM

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF

c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC