Question

Cho tam giác ABC cân tại AM là trung điểm của AB ,từ  M kẻ ME song song với BC cắt AC tại E

a, Chứng minh tứ giác BMEC là hình thang cân 

b, vẽ MF song song với AC cắt BC tại F Chứng minh tứ giác MECF là hình bình hành

c,Gọi I là trung điểm của MF  Chứng minh B,I,E thẳng hàng 

Answer 1

a: Xét tứ giác BMEC có ME//BC

nên BMEC là hình thang

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên BMEC là hình thang cân

b: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

ME//BC

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

MF//AC

Do đó: F là trung điểm của BC

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Do đó: MF là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: \(MF=\dfrac{AC}{2}\)

mà \(EC=\dfrac{AC}{2}\)

nên MF=EC

Xét tứ giác MECF có 

MF//EC

MF=EC

Do đó: MECF là hình bình hành

Answer 2

c: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: ME là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: ME//BC và \(ME=\dfrac{BC}{2}\)

mà \(BF=\dfrac{BC}{2}\)

nên ME//BF và ME=BF

Xét tứ giác MEFB có 

ME//BF

ME=BF

Do đó: MEFB là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo MF và BE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của MF

nên I là trung điểm của BE

hay B,I,E thẳng hàng