Bài 2.

-Hình bn tự vẽ nhé!

Bài làm:

a, Có F là trung điểm của AC (gt)

\(\Rightarrow\)AF=\(\dfrac{1}{2}\)AC (1)

Xét tam giác ABC ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

G là trung điểm của BC (gt)

\(\Rightarrow\)EG là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow\)EG=\(\dfrac{1}{2}\)AC và EG song song với AC hay EG song song với AF (2)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)AEGF là hình bình hành.

mà góc A= 90 độ (gt)\(\Rightarrow\)AEGF là hình chữ nhật.

AEGF là hcn nên có AE song song với GF ( Tính chất hcn) hay EB song song với IF (3)

mà EI song song với BF (gt) (4)

Từ (3) và (4)\(\Rightarrow\)BFIE là hình bình hành.

b, Theo a, ta có: BFIE là hình bình hành nên BE=FI (tính chất hình bình hành) và AEGF là hình chữ nhật nên AE=GF (tính chất hình chữ nhật)

mà AE=EB (E là trung điểm của AB)

\(\Rightarrow\)GF=FI.

Xét tứ giác AGCI có: FA=FC (F là trung điểm của AC), GF=FI (cmt)

\(\Rightarrow\)AGCI là hình bình hành.

mà GI vuông góc với AC nên hình bình hành AGCI là hình thoi

c, Theo b, ta có: AGCI là hình thoi

Để tứ giác (hình thoi) AGCI là hình vuông thì góc AGC= 90 độ hay AG vuông góc với BC.

Khi đó AG là đường cao của tam giác ABC

Mặt khác AC là đường trung tuyến của tam giác ABC ( G lf trung điểm của BC)\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A

mà tam giác ABC vuông tại (gt) nên tam giác ABC vuông cân tại A thì AGCI là hình vuông.

a, Vì Tam giác `ABC` cân tại A `=> AB = AC ;`\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét Tam giác `AMB` và Tam giác `AMC` có:

`AM chung`

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) `(CMT)`

`MB = MC (g``t)`

`=>` Tam giác `AMB =` Tam giác `AMC (c-g-c)`

b, Vì Tam giác `AMB =` Tam giác `AMC (a)`

`=>` \(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\) (2 góc tương ứng).

Xét Tam giác `EAM` và Tam giác `FAM` có:

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\) `(CMT)`

\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=90^0\)

`=>` Tam giác `EAM =` Tam giác `FAM (ch-gn)`

`=> EA = FA` (2 cạnh tương ứng).

c, *câu này mình hơi bí bn ạ:')

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

góc EAM=góc FAM

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF

c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC

Xét \(\Delta BCA:\)M là trung điểm BC ; \(ME\text{//}BC\left(E\in AB\right)\)

\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình \(\Delta BCA\)

\(\Rightarrow E\) là trung điểm AB

Chứng minh tương tự được \(F\)là trung điểm AC

\(\Rightarrow EF\)là đường trung bình \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow EF\text{//}BC\)

Do đó BCFE là hình thang  có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)( \(\Delta ABC\)cân tại A) là 2 góc kề đáy BC bằng nhau nên là hình thang cân.

Vậy ...

Bài 1: 

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

MF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

ME//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của AC

Do đó: EF là đường trung bình của ΔBAC

b: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

\(AF=FC=\dfrac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AE=AF=EB=FC

Xét ΔEBM và ΔFCM có 

EB=FC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

MB=MC

Do đó: ΔEBM=ΔFCM

Suy ra: ME=MF

Ta có: AE=AF

nên A nằm trên đường trung trực của FE(1)

Ta có: ME=MF

nên M nằm trên đường trung trực của FE(2)

từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF

Bài 2: 

Xét ΔBEC có 

M là trung điểm của BC

I là trung điểm của EC

Do đó: MI là đường trung bình của ΔBEC

Suy ra: MI//BE

hay MI//DE

Xét ΔAMI có 

D là trung điểm của AM

DE//MI

Do đó: E là trung điểm của AI

Suy ra: AE=EI

mà EI=IC

nên AE=IE=IC

Bài 3:

Xét ΔACB có

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔGBC có

I là trung điểm của GB

K là trung điểm của GC

Do đó: IK là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra DE//IK và DE=IK

Xét ΔABC có MF // AB; BM=CM (gt)

=> AF=CF

Cmtt, ta đc: AE=BE

Do đó EF là đường TB ΔABC

=> EF // BC

Nên BCFE là hình thang (1)

Lại có: ΔABC cân tại A

=> B = C (2)

Từ (1)(2) suy ra BCFE là hình thang cân.

Hình vẽ ko đẹp lắm +_+ thông cảm hen----cx có nhiều cách giải khác nx nha bn

Bài 5: 

Xét ΔEBC có 

M là trung điểm của BC

I là trung điểm của EC

Do đó: MI là đường trung bình của ΔBEC

Suy ra: MI//DE

Xét ΔAMI có 

D là trung điểm của AM

DE//MI

Do đó: E là trung điểm của AI

Suy ra: AE=EI

mà EI=IC

nên AE=EI=IC

Bài 4: 

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

ME//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có 

M là trung điểm củaBC

MF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của AC

Do đó: EF là đường trung bình của ΔBAC

b: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

\(AF=FC=\dfrac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AE=EB=AF=FC

Xét ΔEBM và ΔFCM có 

EB=FC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

MB=MC

Do đó: ΔEBM=ΔFCM

Suy ra: ME=MF

Ta có: AE=AF

nên A nằm trên đường trung trực của EF(1)

Ta có: ME=MF

nên M nằm trên đường trung trực của EF(2)

từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF

Bài 6: 

Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔGBC có

I là trung điểm của GB

K là trung điểm của GC

Do đó: IK là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra DE//IK và DE=IK

Bài 1: 

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC

hay BMNC là hình thang

b: Xét ΔABK có MI//BK

nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)

XétΔACK có NI//CK

nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)

Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK

mà MI=NI

nên BK=CK

hay K là trug điểm của BC

Xét ΔABC có 

K là trung điểm của BC

M là trung điểm của AB

Do đó: KM là đường trung bình

=>KM//AN và KM=AN

hay AMKN là hình bình hành

Bạn tự vẽ hình

Tam giác ABC có: 

M là trung điểm của BC và ME // AC

=> ME là đường trung bình của t/g ABC => BE=EA (1)

cm tương tự, ta có: MF là đường trung bình của t.g ABC và EF=FC (2)

Từ (1),(2) => EF là đường trung bình của t/g ABC

Vậy EF là đường trung bình của t/g ABC