Cho tam giác ABC. P là một điểm bất kì trên BC. Gọi (I),(I1),(I2) lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, AP B, AP C. EF là tiếp tuyến chung ngoài khác BC của (I1),(I2) (E ∈ (I1), F ∈ (I2)). Chứng minh rằng giao điểm của BE và CF luôn nằm trên đường tròn (I).
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, phân giác AD. (I1) nội tiếp tam giác ABD, tiếp xúc AB tại E. (I2) nội tiếp tam giác ACD, tiếp xúc AC tại F. Kẻ AH vuông góc EF. EF cắt (I1), (I2) tại K, L.
a)\(EK=2E1\dfrac{HA}{HE}\)
Cho tam giác ABC, đường tròn nội tiếp (I; r). Tiếp tuyến song song vớ. Cho ti BC của (I; r) cắt CA, AB lần lượt tại M,N. Tiếp tuyến song song với CA của (I; r) cắt AB,BC lần lượt tại P,Q. Tiếp tuyến song song với AB của (I; r) cắt BC,CA lần lượt tại R,S. Kí hiệu (I1; r1) và P1, (I2; r2) và P2, (I3; r3) và P3 lần lượt là đường tròn nội tiếp và chu vi của các tam giác AMN,BPQ,CRS; P là chu vi của tam giác ABC. Chứng minh rằng:1. P1+P2+P3 P2. r1+r2+r3 r.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, đường tròn nội tiếp (I; r). Tiếp tuyến song song vớ. Cho ti BC của (I; r) cắt CA, AB lần lượt tại M,N. Tiếp tuyến song song với CA của (I; r) cắt AB,BC lần lượt tại P,Q. Tiếp tuyến song song với AB của (I; r) cắt BC,CA lần lượt tại R,S. Kí hiệu (I1; r1) và P1, (I2; r2) và P2, (I3; r3) và P3 lần lượt là đường tròn nội tiếp và chu vi của các tam giác AMN,BPQ,CRS; P là chu vi của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
1. P1+P2+P3 = P
2. r1+r2+r3 = r.
a) Gọi D,E,F lần lượt là tiếp điểm của (I;r) với MN,PQ,RS; T,U,V lần lượt là tiếp điểm của (I;r) với BC,AC,AB
Xét đường tròn (I;r) có hai tiếp tuyến tại D và U cắt nhau tại M \(\Rightarrow MD=MU\)(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Tương tự, ta cũng có: \(SU=SF;\)\(RF=RT;\)\(QT=QE;\)\(PE=PV;\)\(NV=ND\)
Mà \(P_1=AM+AN+MN=AM+AN+MD+ND=AM+AN+MU+NV\)(1)
\(P_2=BP+BQ+PQ=BP+BQ+PE+QE=BP+BQ+PV+QT\)(2)
\(P_3=CS+CR+SR=CS+CR+SF+RF=CS+SR+RT+SU\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow P_1+P_2+P_3=AM+AN+MU+NV+BP+BQ+PV+QT+CS+CR+RT+SU\)
\(=AM+AN+BP+BQ+CS+CR+\left(MU+SU\right)+\left(RT+QT\right)+\left(PV+NV\right)\)
\(=AM+AN+BP+BQ+CS+CR+MS+RQ+NP\)
\(=\left(AM+CS+MS\right)+\left(AN+BP+NP\right)+\left(BQ+QR+RC\right)\)
\(=AC+AB+BC=P\)
Vậy đẳng thức được chứng minh
Bốn dòng điện đặt trong không khí có cường độ lần lượt là
I
1
I,
I
2
2I,
I
3
3I và
I
4
I, chạy trong bốn dây dẫn thẳng đứng, dài, song song, chiều từ dưới lên. Bốn dòng điện này cắt mặt phẳng ngang P lần lượt tại A, B, C và O, sao cho tam giác ABC là đ...
Đọc tiếp
Bốn dòng điện đặt trong không khí có cường độ lần lượt là I 1 = I, I 2 = 2I, I 3 = 3I và I 4 = I, chạy trong bốn dây dẫn thẳng đứng, dài, song song, chiều từ dưới lên. Bốn dòng điện này cắt mặt phẳng ngang P lần lượt tại A, B, C và O, sao cho tam giác ABC là đều O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó với bán kính a (xem hình vẽ). Độ lớn lực từ tổng hợp của ba dòng I 1 , I 2 và I 3 tác dụng lên đoạn dây ℓ của dòng điện I 4 bằng F. Nếu 2. 10 - 7 I 2 ℓ/a = 1 (N) thì F gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 1,6 N.
B. 0,4 N.
C. 1,7 N.
D. 2 N.
Đáp án C
+ Từ hình vẽ ta có: 
+ 
N
+ Vì I 2 = 2I = 2 I 1 nên F 2 = 2 F 1 = 2 N
+ Vì I 3 = 3I = 3 I 1 nên F 3 = 3 F 1 = 3 N
+ 
N
+ Góc hợp giữa F 12 và F 2 được xác định như sau:
® j =
30
0
® Góc hợp giữa F 3 và F 12 là Dj = 150 0
+ 
N
Vậy đáp án C là gần nhất.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (I) qua A và tiếp xúc với BC tại B. Đường tròn (K) qua A và tiếp xúc với BC tại C. Các đường tròn (I) và(K) cắt tại M. Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại N. C/m: BMCN là hình bình hànhBài 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M và vẽ đường tròn (I) tiếp xúc trong với (O) tại M. Gọi giao điểm MA, MB, MC với (I) theo tứ tự D,E,F a) C/m: tam giác DEF đều. b) Từ A,B,C vẽ các tiếp tuyến với đư...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (I) qua A và tiếp xúc với BC tại B. Đường tròn (K) qua A và tiếp xúc với BC tại C. Các đường tròn (I) và(K) cắt tại M. Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại N. C/m: BMCN là hình bình hành
Bài 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M và vẽ đường tròn (I) tiếp xúc trong với (O) tại M. Gọi giao điểm MA, MB, MC với (I) theo tứ tự D,E,F
a) C/m: tam giác DEF đều.
b) Từ A,B,C vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (I) lần lượt là AP,BQ,CR( P,Q,R là tiếp điểm). C/m: AP=PQ+CR
Trên mặt phẳng tọa độ các điểm A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức
i
3
,
3
−
i
1
−
i
,
5
+
3
i
1
−...
Đọc tiếp
Trên mặt phẳng tọa độ các điểm A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức i 3 , 3 − i 1 − i , 5 + 3 i 1 − i 2 . Khi đó tam giác ABC.
A. vuông cân tại B
B. đều
C. vuông cân tại A
D. vuông cân tại C
Trên mặt phẳng tọa độ các điểm A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức
i
3
,
3
-
i
1
-
i
,
5
+
3
i
1
-...
Đọc tiếp
Trên mặt phẳng tọa độ các điểm A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức i 3 , 3 - i 1 - i , 5 + 3 i 1 - i 2 . Khi đó tam giác ABC
A. đều
B. vuông cân tại C
C. vuông cân tại B
D. vuông cân tại A
Trên mặt phẳng tọa độ các điểm A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức
i
3
,
3
-
i
1
-
i
,
5
+
3
i
1
-...
Đọc tiếp
Trên mặt phẳng tọa độ các điểm A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức i 3 , 3 - i 1 - i , 5 + 3 i 1 - i 2 . Khi đó tam giác ABC
A. đều
B. vuông cân tại C
C. vuông cân tại B
D. vuông cân tại A
Cho các Parabol có các đỉnh lần lượt là I1, I2. Gọi A, B là giao điểm của (P1) và Ox. Biết rằng 4 điểm A, B, I1, I2 tạo thành tứ giác lồi có diện tích bằng 10. Tính diện tích S của tam giác IAB với I là đỉnh của Parabol (P): y h(x) f(x) + g(x). (P1): y f(x)
1
4
x
2
-
x
, P(2): y g(x)
a
x
2
-
4
a
x
+
b...
Đọc tiếp
Cho các Parabol có các đỉnh lần lượt là I1, I2. Gọi A, B là giao điểm của (P1) và Ox. Biết rằng 4 điểm A, B, I1, I2 tạo thành tứ giác lồi có diện tích bằng 10. Tính diện tích S của tam giác IAB với I là đỉnh của Parabol (P):
y = h(x) = f(x) + g(x). (P1): y = f(x) = 1 4 x 2 - x , P(2): y = g(x) = a x 2 - 4 a x + b (a>0)
A. S = 6.
B. S = 4.
C. S = 9.
D. S = 7.
Chọn A.
(P1): y = f(x) = 1 4 x 2 - x có đỉnh I 2 (2;-1)
P(2): y = g(x) =
a
x
2
-
4
a
x
+
b
(a>0) 
Duy ra I1, I2, I cùng nằm trên đường thẳng x = 2.
Mà giao điểm của (P1) và Ox là A(4;0) và B(0;0).
Suy ra tứ giác lồi AI1BI2 có hai đường chéo vuông góc và b – 4a >0
Tam giác IAB có diện tích là
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm i gọi D ,E ,F lần lượt là các tiếp điểm của các cạnh BC CA AB với đường tròn tâm i .gọi m là giao điểm của AB và BC, AD cắt đường tròn tâm i tại n .gọi k là giao điểm của AC và EF .a)Chứng minh rằng IKND là tứ giác nội tiếp .b) chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.