CÓ 2016 CHỮ SỐ

Giả sử \(2^{2015}\)có m chữ số và \(5^{2015}\)có n chữ số \((\)m,n nguyên dương \()\)

Ta có : \(10^{m-1}< 2^{2015}< 10^m;10^{n-1}< 5^{2015}< 10^n\)

\(\Rightarrow10^{m+n-2}< 10^{2015}< 10^{m+n}\)

Do đó \(m+n-2< 2015< m+n\)hay \(2015< m+n< 2017\Rightarrow m+n=2016\)

Vậy số tạo thành có 2016 chữ số

Gọi số 2²⁰¹⁵ là số có a chữ số(a thuộc N,a khác 0)

Số 5²⁰¹⁵ là số b chữ số(b thuộc N,b khác 0)

Số bé nhất có a chữ số là 10^{a - 1}

Suy ra 10^{a - 1} < 2²⁰¹⁵ < 10^a (1)

10^{b - 1} < 5²⁰¹⁵ < 10^b (2)

Cộng từng vế của (1) với (2) = > 10^{a + b - 2} < 10²⁰¹⁵ < 10^{a + b}

= > a + b - 2 < 2015 < a + b

Mà a + b - 2 < a + b - 1 < a + b (3 số tự nhiên liên tiếp)

= > a + b - 1 = 2015

= > a + b = 2016

Vậy 2 số 2²⁰¹⁵ và 5²⁰¹⁵ viết trong hệ thập phân và viết liền nhau tạo thành 1 số có 2016 chữ số

Gọi số 2\(^{2015}\)là số có a chữ số [a thuộc n, a khác 0]

Số \(5^{2015}\)là số có b chữ số [b thuộc n , b khác 0]

Số bé nhất có a chữ số là :\(10^{a-1}\)

Suy ra \(10^{a-1}\)\(< 2^{2015}\)\(< 10^a\)[1]

\(10^{b-1}< 5^{2015}< 10^b\)[2]

Cộng từng vế của [1] với [2] \(=>10^{a+b-2}< 10^{2015}< 10^{a+b}\)

\(=>a+b-2< 2015< a+b\)

Mà \(a+b-2< a+b-1< a+b\)[Ba số TN liên tiếp]

\(=>a+b-1=2015\)

\(=>a+b=2016\)

Vậy 2 số \(2^{2015}\)và \(5^{2015}\)viết trong hệ thập và viết liền nhau tạo thành 1 số có 2016 chữ số

Gọi số 2²⁰¹⁵ là số có a chữ số (a thuộc N, a khác 0)

số 5²⁰¹⁵ là số có b chữ số (b thuộc N, b khác 0)

Số bé nhất có a chữ số là 10^a-1

Suy ra 10^a-1 < 2²⁰¹⁵ < 10^a (1)

10^b-1 < 5²⁰¹⁵ <10^b (2)

Cộng từng vế của (1) với (2) => 10^{a + b - 2} < 10²⁰¹⁵ < 10 ^{a + b}

=>a + b - 2 < 2015 < a+b

Mà a+b-2<a+b-1<a+b (3 số TN liên tiếp)

=>a+b-1=2015

=>a+b=2016

Vậy 2 số 2²⁰¹⁵ và 5²⁰¹⁵ viết trong hệ thập phân và viết liền nhau tạo thành 1 số có 2016 chữ số.

* Cop mạng *

#Ye Chi-Lien

Chọn C

Chọn C

Có 2016 chữ số

Gọi chữ số của 2²⁰¹³ là a .

Gọi chữ số của 5²⁰¹³ là b .

\(\Rightarrow\) Số chữ số của A là a + b .

Ta có :

x + y - 1 = 2013 .

x + y = 2014 .

Vậy A có 2014 chữ số .

Gọi số \(2^{2013}\) là số có a chữ số ( a ∈ N ; a \(\ne\) 0 )

       số \(5^{2013}\) là số có b chữ số ( b ∈ N ; a \(\ne\) 0 )

Số bé nhất có a chữ số là    \(10^{a-1}\)

Suy ra:    \(10^{a-1}< 2^{2013}< 10^a\)   \(\left(1\right)\)

                \(10^{b-1}< 5^{2013}< 10^b\)   \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ⇒  \(10^{a+b-2}< 10^{2013}< 10^{a+b}\)

                      ⇒   \(a+b-1< 2013< a+b\)

                     ⇔    \(a+b-2< a+b-1< a+b\)

              Suy ra:  \(a+b-1=2013\)

                      ⇔  \(a+b=2014\)

Vậy hai số \(2^{2013}\) và \(5^{2013}\) viết liền nhau sẽ tạo thành một số có 2014 chữ số

Gọi số 2²⁰¹³ có a chữ số (a thuộc N, a khác 0)

      số 5²⁰¹³ có a chữ số (a thuộc N, a khác 0)

Số bé nhất có a chữ số là 10^a-1

Suy ra 10^a-1 < 2²⁰¹² 10^a  (1)

           10^b-1 < 5²⁰¹² 10^b   (2)

Từ (1) và (2) suy ra 10^a+b-2 <10²⁰¹² < 10^a+b

                     suy ra a+b-2 < 2012 <a+b

                               a+b-2 < a+b-1 < a+b

                      suy ra a+b-1 =2012

                                 a+b =2013

Vậy hai số 2²⁰¹² và 5²⁰¹² liền nhau tạo thành một số có 2012 chữ số