a) x² + 5x = x(x + 5) < 0 khi x và x + 5 khác dấu mà x < x + 5 nên x < 0 ; x + 5 > 0

=> -5 < x < 0 (x\(\in Q\))

b) 3(2x + 3)(3x - 5) < 0 khi 2x + 3 và 3x - 5 khác dấu.Ta có :

- \(\hept{\begin{cases}2x+3< 0\Rightarrow2x< -3\Rightarrow x< \frac{-3}{2}\\3x-5>0\Rightarrow3x>5\Rightarrow x>\frac{5}{3}\end{cases}}\)(vô lý)

-\(\hept{\begin{cases}2x+3>0\Rightarrow2x>-3\Rightarrow x>\frac{-3}{2}\\3x-5< 0\Rightarrow3x< 5\Rightarrow x< \frac{5}{3}\end{cases}}\)=> \(\frac{-3}{2}< x< \frac{5}{3}\left(x\in Q\right)\)

\(x^2+5x< 0\)

\(\Rightarrow x\left(x+5\right)< 0\)

Th1 : \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x+5>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x>-5\end{cases}}}\)

Th2 : \(\hept{\begin{cases}x>0\\x+5< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< -5\end{cases}}}\)

Câu b tương tự nha

a, Để x² + 5x đạt giá trị âm thì 1 trong 2 số là âm và GTTĐ của số âm hơn GTTĐ của số tư nhiên

và x² luôn tự nhiên => 5x âm

=>  GTTĐ của x² < GTTĐ của 5x

=> x < 5

=> x thuộc {4; 3; 2; 1;....}

Vậy....

câu hỏi này tôi xem xét lại sau

còn bài 2

Bài làm:

a) \(3x\left(x+5\right)-\left(3x+18\right)\left(x-1\right)\)

\(=3x^2+15x-3x^2+3x-18x+18\)

\(=18\)=> không phụ thuộc GT biến

b) \(2x\left(x+3\right)-\left(x-5\right)\left(7+2x\right)\)

\(=2x^2+6x-7x-2x^2+35+10x\)

\(=9x+35\)=> có phụ thuộc GT biến

c) \(5x\left(x^2-7x+2\right)-x^2\left(5x-8\right)+27x^2-10x\)

\(=5x^3-35x^2+10x-5x^3+8x^2+27x^2-10x\)

\(=0\)=> không phụ thuộc GT biến

cho mk hỏi tại sao chỗ (3x+18)(x-1) bạn lại ra được 3x²+3x -18x+18 

\(a,3x\left(x+5\right)-\left(3x+18\right)\left(x-1\right)\)

\(=3x^2+15x-3x^2-3x+18x-18\)

\(=30x+18\)

\(b,2x\left(x+3\right)-\left(x-5\right)\left(7+2x\right)\)

\(=2x^2+6x-7x+2x^2-35+10x\)

\(=4x^2+9x-35\)

\(c,5x\left(x^2-7x+2\right)-x^2\left(5x-8\right)+27x^2-10x\)

\(=5x^3-35x^2+10x-5x^3-8x^2+27x^2-10x\)

\(=-8x^2\)

Bài 1:

a)   \(x^2+5x=x\left(x+5\right)< 0\)  (1)

Nhận thấy:   \(x< x+5\)

nên từ (1)   \(\Rightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x+5>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x< 0\\x>-5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(-5< x< 0\)

Vậy.....

b)   \(3\left(2x+3\right)\left(3x-5\right)< 0\)

TH1:   \(\hept{\begin{cases}2x+3>0\\3x-5< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}x>-\frac{3}{2}\\x< \frac{5}{3}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(-\frac{3}{2}< x< \frac{5}{3}\)

TH2:  \(\hept{\begin{cases}2x+3< 0\\3x-5>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x< -\frac{3}{2}\\x>\frac{5}{3}\end{cases}}\)  vô lí

Vậy   \(-\frac{3}{2}< x< \frac{5}{3}\)

Bài 2:

a)  \(2y^2-4y=2y\left(y-2\right)>0\)

TH1:   \(\hept{\begin{cases}y>0\\y-2>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y>0\\y>2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(y>2\)

TH2:  \(\hept{\begin{cases}y< 0\\y-2< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y< 0\\y< 2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(y< 0\)

Vậy  \(\orbr{\begin{cases}y< 0\\y>2\end{cases}}\)

b)  \(5\left(3y+1\right)\left(4y-3\right)>0\)

TH1:  \(\hept{\begin{cases}3y+1>0\\4y-3>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y>-\frac{1}{3}\\y>\frac{3}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(y>\frac{3}{4}\)

TH2:  \(\hept{\begin{cases}3y+1< 0\\4y-3< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y< -\frac{1}{3}\\y< \frac{3}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(y< -\frac{1}{3}\)

Vậy   \(\orbr{\begin{cases}y>\frac{3}{4}\\y< -\frac{1}{3}\end{cases}}\)

B=3(2x+3).(3x-5)

\(\Rightarrow\) (6x+9) (3x-5) = 0

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}6x+9=0\\3x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}6x=-9\\3x=5\end{cases}\Leftrightarrow}\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{-3}{2}\\x=\frac{5}{3}\end{array}\right.}\)

vì X nhận giá trị âm nên X = \(\frac{-3}{2}\)

đáp án của hoc24h sai bởi vì -3*(-12)+36=72 khác 0

a: A>0

=>\(x^2-3x>0\)

=>x(x-3)>0

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x-3>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x>3\end{matrix}\right.\)

=>x>3

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x-3< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x< 3\end{matrix}\right.\)

=>x<0

d: Để D<0 thì \(x^2+\dfrac{5}{2}x< 0\)

=>\(x\left(x+\dfrac{5}{2}\right)< 0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x+\dfrac{5}{2}< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< -\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

=>Loại

Th2: \(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x+\dfrac{5}{2}>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x>-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(-\dfrac{5}{2}< x< 0\)

e: ĐKXĐ: x<>2

Để E<0 thì \(\dfrac{x-3}{x-2}< 0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3>=0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=3\\x< 2\end{matrix}\right.\)

=>Loại

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3< =0\\x-2>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< =3\\x>2\end{matrix}\right.\)

=>2<x<=3

g: Để G<0 thì \(\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)< 0\)

=>\(\left(2x-1\right)\left(2x-3\right)>0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\2x-3>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{2}\\x>\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(x>\dfrac{3}{2}\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1< 0\\2x-3< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{1}{2}\\x< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(x< \dfrac{1}{2}\)