Điều kiện xác định của phương trình: \(a\ne\pm b\)

Biến đổi phương trình:

(x - a)(a - b) + (x - b)(a + b) = - 2ab

<=> ax - bx - a² + ab + ax + bx - ab - b² = - 2ab

<=> 2ax = a² + b² - 2ab

<=> 2ax = (a - b)²               (1)

Nếu \(a\ne0\) thì \(x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)

Nếu a = 0 thì (1) có dạng 0x = b². Do \(a\ne b\) nên \(b\ne0\)nên phương trình vô nghiệm.

Kết luận:

Nếu \(\hept{\begin{cases}a\ne b\\a\ne\pm b\end{cases}}\) thì \(S=\left\{\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\right\}\)

Còn lại, \(S=\varnothing\)

\(\frac{x-a}{a+b}+\frac{x-b}{a-b}=\frac{2ab}{b^2-a^2}\) (ĐKXĐ: a\(\pm\)b)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-a\right)\left(a-b\right)+\left(x-b\right)\left(a+b\right)}{a^2-b^2}=\frac{-2ab}{a^2-b^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-a^2+xa-xb+ab-b^2+xa+xb-ab+2ab}{a^2-b^2}=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2+2xa=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)

Giải

Điều kiện xác định của phương trình : \(a\ne\pm b\)

Biến đổi phương trình:

\(\left(x-a\right)\left(a-b\right)+\left(x-b\right)\left(a+b\right)=-2ab\)

\(\Leftrightarrow ax-bx-a^2+ab+ax+bx-ab-b^2=-2ab\)

\(\Leftrightarrow2ax=a^2+b^2-2ab\)

\(\Leftrightarrow2ax=\left(a-b\right)^2\)

Nếu \(a\ne0\) thì \(x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)

Nếu a = 0 thì \(2ax=\left(a-b\right)^2\) có dạng \(0x=b^2\). Do \(a\ne b\) nên \(b\ne0\), phương trình vô nghiệm

Kết luận

Nếu \(a\ne0\), \(a\ne\pm b\) thì \(S=\left\{\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\right\}\)

Còn lại, \(S=\varnothing\)

không có giá trị nào thỏa mãn

cong lai nhu phep cong tuy hoi do nhung van ra

Chết rồi làm nhầm làm lại

ĐKXĐ: \(a\ne b;-b\)

\(\frac{x-a}{a+b}+\frac{x-b}{a-b}=\frac{2ab}{b^2-a^2}\\\Leftrightarrow \left(x-a\right)\left(a-b\right)+\left(x-b\right)\left(a+b\right)=-2ab\\ \Leftrightarrow ax-bx-a^2+ab+ax+bx-ab-b^2=-2ab\\ \Leftrightarrow2ax=a^2-2ab+b^2\\ \Leftrightarrow2ax=\left(a-b\right)^2\\ \Leftrightarrow x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)

Nếu \(a\ne0\) thì phương trình có nghiệm như trên: \(x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)

Nếu \(a=0\) thì phương trình có dạng \(0x=b^2\) \(\Rightarrow\) Vô nghiệm

Vậy nếu \(a\ne0;b;-b\) thì phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\right\}\)

Chỗ phân tích phương trình thì bạn tham khảo chỗ lời giải kia nhé còn lập luận thì ở chỗ này nha

ĐKXĐ: \(a\ne b;-b\)

\(\frac{x-a}{a+b}+\frac{x-b}{a-b}=\frac{2ab}{b^2-a^2}\\ \frac{x-a}{a+b}+\frac{x-b}{a-b}=\frac{-2ab}{a^2-b^2}\\ \Leftrightarrow\frac{x-a}{a+b}+\frac{x-b}{a-b}-\frac{-2ab}{a^2-b^2}=0\\\Leftrightarrow \frac{\left(x-a\right)\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{\left(x-b\right)\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}=0\\\Leftrightarrow \frac{\left(x-a\right)\left(a-b\right)+\left(x-b\right)\left(a+b\right)+2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}=0\\\Leftrightarrow \frac{ax-bx-a^2+ab+ax+bx-ab-b^2+2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}=0\\\Leftrightarrow \frac{2ax-a^2+2ab-b^2}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow2ax-a^2+2ab-b^2=0\\ \Leftrightarrow2ax=\left(a-b\right)^2\\\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)

Nếu \(a=0\) thì phương trình có nghiệm như trên : \(x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)

Nếu \(a\ne0\) thì phương trình có dạng \(0x=b^2\Rightarrow\) Vô nghiệm

Vậy nếu \(a\ne0;b;-b\) thì tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\right\}\)

\(\frac{x-a}{a+b}+\frac{x-b}{a-b}=\frac{2ab}{b^2-a^2}.\)

\(\Rightarrow\frac{ax-bx-a^2+ab+ax+bx-ba-b^2}{\left(a+b\right).\left(a-b\right)}=\frac{-2ab}{\left(a+b\right).\left(a-b\right)}\)

\(\Rightarrow2ax=a^2-2ab+b^2\)

=> 2ax = (a-b)²

nếu a=0; \(b\ne0\)

=> \(x\in\varnothing\)

nếu a=0, b=0

=> \(x\in R\)

nếu \(a\ne0;b=0\)

=> x = a/2