Chết rồi làm nhầm làm lại
ĐKXĐ: \(a\ne b;-b\)
\(\frac{x-a}{a+b}+\frac{x-b}{a-b}=\frac{2ab}{b^2-a^2}\\\Leftrightarrow \left(x-a\right)\left(a-b\right)+\left(x-b\right)\left(a+b\right)=-2ab\\ \Leftrightarrow ax-bx-a^2+ab+ax+bx-ab-b^2=-2ab\\ \Leftrightarrow2ax=a^2-2ab+b^2\\ \Leftrightarrow2ax=\left(a-b\right)^2\\ \Leftrightarrow x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)
Nếu \(a\ne0\) thì phương trình có nghiệm như trên: \(x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)
Nếu \(a=0\) thì phương trình có dạng \(0x=b^2\) \(\Rightarrow\) Vô nghiệm
Vậy nếu \(a\ne0;b;-b\) thì phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\right\}\)
Chỗ phân tích phương trình thì bạn tham khảo chỗ lời giải kia nhé còn lập luận thì ở chỗ này nha
ĐKXĐ: \(a\ne b;-b\)
\(\frac{x-a}{a+b}+\frac{x-b}{a-b}=\frac{2ab}{b^2-a^2}\\ \frac{x-a}{a+b}+\frac{x-b}{a-b}=\frac{-2ab}{a^2-b^2}\\ \Leftrightarrow\frac{x-a}{a+b}+\frac{x-b}{a-b}-\frac{-2ab}{a^2-b^2}=0\\\Leftrightarrow \frac{\left(x-a\right)\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{\left(x-b\right)\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}=0\\\Leftrightarrow \frac{\left(x-a\right)\left(a-b\right)+\left(x-b\right)\left(a+b\right)+2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}=0\\\Leftrightarrow \frac{ax-bx-a^2+ab+ax+bx-ab-b^2+2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}=0\\\Leftrightarrow \frac{2ax-a^2+2ab-b^2}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow2ax-a^2+2ab-b^2=0\\ \Leftrightarrow2ax=\left(a-b\right)^2\\\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)
Nếu \(a=0\) thì phương trình có nghiệm như trên : \(x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)
Nếu \(a\ne0\) thì phương trình có dạng \(0x=b^2\Rightarrow\) Vô nghiệm
Vậy nếu \(a\ne0;b;-b\) thì tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\right\}\)
