Question

Giai pt : \(\frac{x-a}{a+b}+\frac{x-b}{a-b}=\frac{2ab}{b^2-a^2}\) ( a và b là hằng )

Answer 1

ĐKXĐ : \(a\ne\pm b.\)

Biến đổi pt : \(\left(x-a\right)\left(a-b\right)+\left(x-b\right)\left(a+b\right)=-2ab\)

\(\Leftrightarrow ax-bx-a^2+ab+ax+bx-ab-b^2=-2ab\)

\(\Leftrightarrow2ax=a^2+b^2-2ab\)

\(\Leftrightarrow2ax\left(a-b\right)^2\) \(\left(1\right)\)

Nếu \(a\ne0\) thì \(x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)

Nếu \(a=0\) thì \(\left(1\right)\) có dạng \(0x=b^2.\) Do \(a\ne b\) nên \(b\ne0\) , pt vô nghiệm .

Vậy \(a\ne0,a\ne\pm b\) thì \(S=\left\{\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\right\}\)

Còn lại , \(S=\varnothing\)