bn vào link này này: https://olm.vn/hoi-dap/question/94063.html(đừng có k sai cho tui nếu lm sai cứ nói vs tui yk tôi ghét bị kick sai lắm  '' cảnh báo trước'' ko thì đừng trách nhá

Lời giải:

Có 4 số a,b,c,d và 3 số dư có thể xảy ra khi chia một số cho 3 là 0,1,2

Do đó áp dụng nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất \(\left[\frac{4}{3}\right]\)+1=2 số có cùng số dư khi chia cho 3

Không mất tổng quát giả sử đó là a,b⇒a−b⋮3

⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮3

Mặt khác:

Trong 4 số a,b,c,d

Giả sử tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 4 là a,b

⇒a−b⋮4⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮4

Nếu a,b,c,d không có số nào có cùng số dư khi chia cho 4. Khi đó giả sử a,b,c,d có số dư khi chia cho 4 lần lượt là 0,1,2,3

⇒c−a⋮2;d−b⋮2

⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮4

Như vậy, tích đã cho vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4. Do đó no cũng chia hết cho 12

Ta có đpcm,

Giải theo cách lớp 4 giúp mình vs

đặt S=(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)

trong 4 số nguyên a,b,c,d chắc chắn có 2 số chia hết cho 3 có cùng số dư =>hiệu của chúng chia hết cho 3

nên S chia hết cho 3  (1)

Ta lại có trong 4 số nguyên a,b,c,d hoac có 2 số chẵn,2 số lẻ,chẳng hạn a,b là số chẵn và c,d là số lẻ,thế thì a-b và c-d chia hết cho 2 nên (a-b)(c-d) chia hết cho 4=> s chia hết cho 4

Hoặc nếu ko phải như trên thì trong 4 số trên tồn tại 2 số chia 4 có cùng số dư nên hiệu của chúng chia  hết cho 4=>S chia hết cho 4  (2)

từ (1) và (2) ta có S chia hết cho 3 và S chia hết cho 4 mà (3;4)=1 nên S chia hết cho 12(đpcm)

tick nhé,khó lắm đấy
 

đâu khó lắm đâu

Bạn ơi tại sao chia 4 lại tồn tại 2 số dư?chia 4 xảy ra 4 trường hợp mà

Dùng ng lí Dirichlet

bài j ghê z =))

tham khảo đỡ đi:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/20065386691.html

Trong 4 số a,b,c,d có ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho 3.
Trong 4 số a,b,c,d : nếu có 2 số cùng số dư khi chia cho 4 thì hiệu 2 số đó sẽ chia hết cho 4.Nếu ko thì 4 số dư theo thứ tự 0,1,2,3 $$ trong 4 số a,b,c,d có 2 số chẵn, 2 số lẽ.Hiệu của 2 số chẵ và 2 số lẽ trong 4 số đó chia hết cho 2
 =>TÍch trên chia hết cho 3,4 => chia hết cho 12 

đơn giản 

thay a=0 b=1 c=2 d=3 là biết ngay

bạn giải rõ ra hơn đi bạn

+) Có 4 số nên có ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho 3 nên hiệu của chúng chia hết cho 3 

Suy ra 1 trong các hiệu trong tích \(\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(a-d\right)\left(b-d\right)\left(b-c\right)\left(c-d\right)\)sẽ chia hết cho 3 

+) Có 4 số nên có ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho 4 hoặc có số dư lần lượt là 0;1;2;3.

* Nếu có 2 số cùng số dư chia hết cho 4 thì hiệu của chúng chia hết cho 4 

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(a-d\right)\left(b-d\right)\left(b-c\right)\left(c-d\right)⋮4\)

* Nếu các số có số dư lần lượt là 0;1;2;3 thì có 2 số chẵn, 2 số lẻ, mỗi hiệu của chúng chia hết cho 2 nên chúng chia hết cho 4

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(a-d\right)\left(b-d\right)\left(b-c\right)\left(c-d\right)⋮4\)

Vậy \(\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(a-d\right)\left(b-d\right)\left(b-c\right)\left(c-d\right)⋮12\)(vì (3,4)=1)

Lời giải:

Có 44 số a,b,c,da,b,c,d và 33 số dư có thể xảy ra khi chia một số cho 33 là 0,1,20,1,2

Do đó áp dụng nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất [43]+1=2[43]+1=2 số có cùng số dư khi chia cho 3

Không mất tổng quát giả sử đó là a,b⇒a−b⋮3a,b⇒a−b⋮3

⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮3⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮3

Mặt khác:

Trong 4 số a,b,c,da,b,c,d

Giả sử tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 44 là a,ba,b

⇒a−b⋮4⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮4⇒a−b⋮4⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮4

Nếu a,b,c,da,b,c,d không có số nào có cùng số dư khi chia cho 4. Khi đó giả sử a,b,c,da,b,c,d có số dư khi chia cho 44 lần lượt là 0,1,2,30,1,2,3

⇒c−a⋮2;d−b⋮2⇒c−a⋮2;d−b⋮2

⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮4⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮4

Như vậy, tích đã cho vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4. Do đó no cũng chia hết cho 12

Ta có đpcm,