Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn:
x^2+y^3+z^4=1 Cmr x^5+y^6+z^7 < 1
Những câu hỏi liên quan
Cho số thực x;y;z thỏa mãn:x+y+z=6;x2+y2+z2=26 và x3+y3+z3=90.Tìm giá trị của x4+y4+z4
22 tháng 7 2021 lúc 9:08
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn:x^2+y^2+z^2≥1/3
CMR: x^3/2x+3y+5z + y^3/2y+3z+5x + z^3/2z+3x+5y ≥1/30
GIÚP GẤP
\(P=\dfrac{x^3}{2x+3y+5z}+\dfrac{y^3}{2y+3z+5x}+\dfrac{z^3}{2z+3x+5y}\)
\(P=\dfrac{x^4}{2x^2+3xy+5xz}+\dfrac{y^4}{2y^2+3yz+5xy}+\dfrac{z^4}{2z^2+3xz+5yz}\)
\(P\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(xy+yz+zx\right)}\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(x^2+y^2+z^2\right)}\)
\(P\ge\dfrac{x^2+y^2+z^2}{10}\ge\dfrac{1}{30}\)
\(P_{min}=\dfrac{1}{30}\) khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho ba số x; y;z thỏa mãn:x-1/2=y-2/3=z-3/4 và 2x+3y-z=50. khi đó x+y+z= ?
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{x-1+y-2+z-3}{2+3+4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}=\frac{45}{9}=5\)
=>\(\frac{x+y+z-6}{9}=5\Rightarrow x+y+z=45+6=51\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cái thằng lê duy minh ăn hại thì có,5**** 100 phần trăm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn:x^3(y-z)+z^3(x-y)=y^3(z-x).
Cmr: x^3+y^3+z^3=3xyz
Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn x^2+y^2+z^2=1.Chứng minh x^5+y^6+z^7<1
Do \(x^2+y^2+z^2=1\Rightarrow x^2< 1\Rightarrow x< 1\)
\(\Rightarrow x^5< x^2\)
Tương tự ta có: \(y< 1\Rightarrow y^6< y^2\); \(z< 1\Rightarrow z^7< z^2\)
\(\Rightarrow x^5+y^6+z^7< x^2+y^2+z^2\)
\(\Rightarrow x^5+y^6+z^7< 1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho các số x,y,z đôi một thỏa mãn:x3(y-z)+y3(x-y)=y3(z-x)
CMR:x3+y3+z3=3xyz
Giups mình với :))
Cho x,y,z là 3 số thực tùy ý thỏa mãn x+y+z = 0 và -1 =< x,y,z=< 1 . CMr x^2 + y^4 + z^6 =< 2. Dấu bằng xảy ra được không ?
Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn x2 +y3++z4= 1. Chứng minh x5+y6+z7<1
cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x + y + z = 6 và xy + yz + zx =9 cmr ( c- 1) + (y -2)^2 + ( z -3)^4 < 88
