Do \(x^2+y^2+z^2=1\Rightarrow x^2< 1\Rightarrow x< 1\)
\(\Rightarrow x^5< x^2\)
Tương tự ta có: \(y< 1\Rightarrow y^6< y^2\); \(z< 1\Rightarrow z^7< z^2\)
\(\Rightarrow x^5+y^6+z^7< x^2+y^2+z^2\)
\(\Rightarrow x^5+y^6+z^7< 1\)
1.Cho a + c = 2b và 2bd = c( b + d ) ( b,d khác 0) Chứng minh a/b = c/d
2. cho x, y, z là 3 số dương riêng biệt . hay tinh ti so x/y biet y/ -x+z = x-y/z = -x/y
Cho x,y,z là số thực tùy ý biết x+y+z=0 và -1≤x≤1; -1≤y≤1; -1≤z≤1
Chứng minh x2+y4+z6≤2
cho x, y, z là 3 số dương phân biệt biết\(\dfrac{x-y}{z}=\dfrac{3y}{x-z}=\dfrac{x}{y}\) . chứng minh x=2y; y=2z
a) Tìm 2 số x và y cho biết: \(\dfrac{x}{3}\)=\(\dfrac{y}{4}\) và x + y = 28
b) Tìm 2 số x và y biết x : 2 = y : (-5) và x - y = (-7)
c) Tìm 3 số x, y, z biết rằng: \(\dfrac{x}{2}\)=\(\dfrac{y}{3}\) , \(\dfrac{y}{4}\)=\(\dfrac{z}{5}\) và x + y - z = 10
GIÚP MÌNH VỚI Ạ! TKS <3
Bài 1: Cho 4 số a,b,c,d thỏa mãn \(b^2=ac;c^2=bd\\ \) . Chứng minh \(\dfrac{a}{d}=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)
Bài 2 : Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh
a) \(\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\)
b) \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
Bài 3 : CMR : Nếu a(y+z)=b(z+x)=c(x+y) trong đó a,b,c là các số thực khác nhau thì \(\dfrac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\dfrac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\dfrac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
Bài 4 : Cho \(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\). Chứng minh \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)
Bài 5 : CMR : Nếu \(\dfrac{x}{a+2b+c}=\dfrac{y}{2a+b-c}=\dfrac{z}{4a-4b+c}\) thì \(\dfrac{a}{x+2y+z}=\dfrac{b}{2x+y-z}=\dfrac{c}{4x-4y+z}\)
Tìm x,y,z biết:
a, x = y/6 = z/3
b, x/2 = y = z/3
c, x/6 = y/3 = z/3
d, x/2 = y/3 = z/4
e, x/2 = y/-2 = z/5
f, x/2 = y/-3 = z/4
Tìm x,y,z,t biết
a,x:y:z:t=15:7:3:1 và x-y+z-t=10
b,\(\frac{x}{5}=\frac{y}{6},\frac{y}{8}=\frac{z}{7}vàx+y-z=69\)
c,2x=3y,5y=7z và 3x+5z-7y
d,\(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}và5z-3x-4y=50\)
Tìm các số x, y, z, biết rằng: a. \(\frac{1+4y}{13}=\frac{1+6y}{19}=\frac{1+8y}{5x}\)
b.\(\frac{2x+1}{5}=\frac{y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}\)
c.\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{y+x-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
Cho biểu thức \(P=\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}\)
Chứng minh rằng: \(1< P< 2\)
