\(P=\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}>\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+z}+\dfrac{z}{x+y+z}=1\) (1)
\(P=\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}< \dfrac{x+z}{x+y+z}+\dfrac{x+y}{x+y+z}+\dfrac{y+z}{x+y+z}=2\)(2)
Từ (1) và (2) ta có đpcm
1. Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{x}{a+2b+c}=\dfrac{y}{2a+b-c}=\dfrac{z}{4a-4b+c}\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{x+2y+z}=\dfrac{b}{2x+y-z}=\dfrac{c}{4x-4y+z}\)
2. Chứng minh rằng nếu có \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\) thì giá trị của tỉ số \(\dfrac{ak+bk+c}{xk^2+yk+z}\) không phụ thuộc vào giá trị của k
cho x, y, z là 3 số dương phân biệt biết\(\dfrac{x-y}{z}=\dfrac{3y}{x-z}=\dfrac{x}{y}\) . chứng minh x=2y; y=2z
cho a(y+z)=b(z+x)=c(x+y) chứng minh \(\dfrac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\dfrac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\dfrac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
a) Tìm 2 số x và y cho biết: \(\dfrac{x}{3}\)=\(\dfrac{y}{4}\) và x + y = 28
b) Tìm 2 số x và y biết x : 2 = y : (-5) và x - y = (-7)
c) Tìm 3 số x, y, z biết rằng: \(\dfrac{x}{2}\)=\(\dfrac{y}{3}\) , \(\dfrac{y}{4}\)=\(\dfrac{z}{5}\) và x + y - z = 10
GIÚP MÌNH VỚI Ạ! TKS <3
Tìm x,y,z biết
\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{z+x+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
Bài 4: Cho \(\dfrac{x+y-z}{x}=\dfrac{y+z-x}{y}=\dfrac{z+x-y}{z}\)
Tính A = \(\left(1+\dfrac{x}{y}\right)\left(1+\dfrac{y}{z}\right)\left(1+\dfrac{z}{x}\right)\)
Cho x,y,z,t thỏa mãn
\(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{z+y+z}\)
Tính gt bt:
\(P=\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{x+t}+\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{t+x}{y+z}\)
Bài 1: Cho 4 số a,b,c,d thỏa mãn \(b^2=ac;c^2=bd\\ \) . Chứng minh \(\dfrac{a}{d}=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)
Bài 2 : Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh
a) \(\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\)
b) \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
Bài 3 : CMR : Nếu a(y+z)=b(z+x)=c(x+y) trong đó a,b,c là các số thực khác nhau thì \(\dfrac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\dfrac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\dfrac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
Bài 4 : Cho \(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\). Chứng minh \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)
Bài 5 : CMR : Nếu \(\dfrac{x}{a+2b+c}=\dfrac{y}{2a+b-c}=\dfrac{z}{4a-4b+c}\) thì \(\dfrac{a}{x+2y+z}=\dfrac{b}{2x+y-z}=\dfrac{c}{4x-4y+z}\)
Cho \(\dfrac{19}{x+y}+\dfrac{19}{y+z}+\dfrac{19}{z+x}=\dfrac{7x}{y+z}+\dfrac{7y}{x+z}=\dfrac{7z}{x+y}=\dfrac{133}{10}\)
Tính \(Q=\left(x+y+z\right)^2\)
