Giả sử đường thẳng AB // CD cắt đường thẳng EF tại E và F

Ta có: ∠BEF + ∠EFD = 180o (hai góc trong cùng phía)

+) Do EK là tia phân giác của góc ∠ BEF nên:

∠E1 = 1/2 .∠ (BEF) (1)

+) Do FK là tia phân giác của góc EFD nên :

∠F1 = 1/2 .∠EFD (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

∠E1 +∠F1 =1/2 .(∠BEF + ∠EFD ) = 1/2 . 180º = 90º ( ∠BEF + ∠EFD = 180º hai góc trong cùng phía)

Trong ΔEKF,ta có:

∠EKF = 180o-(∠E1 + ∠F1) = 180o-90o=90o

Vậy EK ⊥FK

Giải

Giả sử đường thẳng AB // CD cắt đường thẳng EF tại E và F

Ta có: (widehat {BEF} + widehat {EFD} = 180^circ ) (hai góc trong cùng phía)

(eqalign{
& widehat {{E_1}} = {1 over 2}widehat {{ m{BEF}}}left( {gt} ight) cr 
& widehat {{F_1}} = {1 over 2}widehat {EFD}left( {gt} ight) cr} )

( Rightarrow widehat {{E_1}} + widehat {{F_1}} = {1 over 2}left( {widehat {{ m{BEF}}} + widehat {EFD}} ight) = 90^circ )

Trong ∆EKF, ta có:

(widehat {EKF} = 180^circ  – left( {widehat {{E_1} + widehat {{F_1}}}} ight) = 180^circ  – 90^circ  = 90^circ )

Vậy (EK ot FK).

Hai đường thẳng song song nhau và có một đường thẳng cắt hai đường thẳng đó sẽ tạo ra ít nhất 1 cặp góc so le trong bằng nhau.

Ta có: Hai tia phân giác của 2 góc so le trong đó.

=> Hai góc tạo thành bởi hai tia phân giác bằng nhau.

=> Hai góc đó là hai góc đồng vị bằng nhau.

=> ĐPCM

Vẽ đường thẳng a//b vẽ c cắt a,b tại lần lượt hai điểm A, B( bạn tự vẽ hình ra nhé)

Vì a//b nên ta có:

aAB + bBc = 180 độ ( hai góc trong cùng phía)

Lại có:

Tia phân giác của aAb = 1/2 aAb

Tia phân giác của bBc = 1/2 bBc

=>1/2 aAb +1/2 bBc =1/2(aAb + bBc)

= 1/2 . 180độ

= 90 độ

Vì góc tạo bởi hai tia phân giác của cặp óc trong cùng phía bằng 90 độ nên chúng vuông góc với nhau

tư đi mà vẽ hình

chứng minh 2 cặp góc đồng vị bằng nhau

=>2 tia phân giác cũng tạo nên 2 cặp góc đồng vị bầng nhau

=>nếu .....(DCCM)

+ a // b

∠ aAb slt ∠ cBA  

=>  ∠ aAb = ∠ cBA   (tc)                                 (1)

+ AI là pg của ∠ aAB => ∠ A₁ = ∠ aAB : 2                             (2)

+ BX là pg của ∠ cBA => ∠ B₁ = ∠ cBA : 2                                                (3)

(1)(2)(3) => ∠ A₁ = ∠ B₁     mà ∠ A₁ slt ∠ B₁

nên BX // AI

https://h.vn/hoi-dap/question/90702.html

Vì hai đường song song thì có hai góc cùng  phía bù nhau

=> Tổng hai góc cùng phía = 180⁰

=> Tổng hai góc phân giác của hai góc cùng phía = 90⁰

=> Hai tia phân giác của hai góc trong cùng phía là góc vuông (ĐPCM)