-1 nha bạn

Với mọi x ra có :

\(\hept{\begin{cases}\left|x+1\right|\ge0\\\left|x+2\right|\ge0\\\left|x+3\right|\ge0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|\ge0\)

Mà \(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|=3x\)

\(\Leftrightarrow3x\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\ge0\)

Với mọi \(x\ge0\) ta có :

| x + 1 | = x + 1 

| x + 2| = x + 2

| x + 3| = x + 3

=> | x + 1 | + | x + 2| + | x + 3| = (x + 1) + ( x + 2) + ( x + 3) = 3x

=> 3x + 6 = 3x

=> x thuộc rỗng

cảm ơn bạn rất nhiều

Bài 1: 

a: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{2}\\x-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{6}\\x=-\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)

Giả sử x dương thì ta có : x + 2 > x ; x + 3 > x 

=> |x + 2| + |x + 3| > x (vô lý) 

Giả sử x âm thì ta cũng có : |x + 2| > 0 ; |x + 3| > 0.

Mà x < 0 

=> |x + 2| + |x + 3| > x (vô lý) 

Vậy không tồn tại x thỏa mãn đề bài.

Ai giúp mk thì nhanh lên mk tick cho

* Nếu \(x< 1\)

=> 1 - x + 3 - x = 2

<=> 4 - 2x = 2

<=> x = 1 (không TM)

* Nếu \(1\le x< 3\) 

=> x - 1 + 3 - x = 2

<=> 2 = 2 (đúng)

   => phương trình luôn có nghiệm.

* Nếu \(x\ge3\)

=> x - 1 + x - 3 = 2

<=> 2x - 4 = 2

<=> x = 3 (TM)

Vậy với \(1\le x< 3\)thì phương trình luôn có nghiệm

      với \(x\ge3\)thì phương trình có nghiệm x = 3.

Ta có \(|x-1|+|x-3|=2\)\(\Rightarrow|x-1|+|3-x|=2\)

Áp dụng bất đẳng thức \(|a|+|b|\ge|a+b|\)

         Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(ab\ge0\)

Do đó \(|x-1|+|3-x|\ge|x-1+3-x|=|2|=2\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-1\right)\left(3-x\right)\ge0\)

\(\cdot\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\3-x\ge0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x-1\le0\\3-x\le0\end{cases}}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\3-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-1\le0\\3-x\le0\end{cases}}\)

\(\cdot\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\3-x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le3\end{cases}}\Rightarrow1\le x\le3\)

\(\cdot\hept{\begin{cases}x-1\le0\\3-x\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge3\end{cases}}\)( vô lý )

Vậy \(1\le x\le3\)

PS : vì đề bài không yêu cầu tìm \(x\in Z\) nên mình để đáp số như vậy

còn nếu yêu cầu bạn phải tìm được 3 giá trị của x là 1;2;3

TH1: \(x\le1\)

pt <=> 1-x+3-x=2 <=> 4-2x=2 <=> 2x=2 <=> x=1 (loại)

TH2: \(1\le x\le3\)

pt <=> x-1+3-x=2 <=> 2=2 luôn đúng

TH3: x>3

pt <=> x-1+x-3=2 <=> 2x-4=2 <=> 2x=6 <=> x=3 (loại)

Vậy \(1\le x\le3\)