TH1: a, b, c có ít nhất 1 số chi hết cho 7

=> abc chia hết cho 7

=> Đpcm

TH2: a, b, c không có số nào chia hết cho 7

=> a, b, c chia 7 dư từ 1 đến 6

=> a^3, b^3, c^3 chia 7 dư 1 hoặc 6 (đã được CM)

(Bạn có thể tự CM bằng công thức sau: 

VD: a chia 7 dư r => a = 7k + r (với k là thương)

=> a^3 = (7k + r)^3 )

=> a^3, b^3, c^3 có ít nhất 2 số cùng số dư

=> (a^3 - b^3)(b^3 - c^3)(c^3 - a^3) có ít nhất 1 cặp số chia hết cho 7

=> Đpcm

a: \(a^3-a=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

Vì a;a-1;a+1 là ba số nguyên liên tiếp

nên \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3!\)

hay \(a^3-a⋮6\)

                                                    Giải

Bài 1:

a) Ta có: A=3+3²⁺3³⁺3⁴+........+3⁵⁹+3⁶⁰=(3+3²)+(3³+3⁴)+..........+(3⁵⁹⁺3⁶⁰)

                =12+3²x (3+3²)+.......+3⁵⁸ x (3+3²)=12+3² x 12+..........+3⁵⁸ x 12

                =12 x (3² +...............+3⁵⁸)= 4 x 3 x (3² +...............+3⁵⁸)

Vì: m.n=m.n chia hết cho n hoặc m. Mà ở đây ta có 4 chia hết cho4.

=> Tổng này chia hết cho 4.

Bài 2:

Ta có: 12a chia hết cho 12; 36b chia hết cho 12.

=> tổng này chia hết cho 12.

Bài 4:a) Ta có: 5 + 5^2 + 5^3= 5 + (.........5) + (............5) = (............5)

Vậy tổng này có kết quả có chữ số tận cùng là 5. Mà những số có chữ số tận cùng là 5 thì chia hết cho 5.

=> Tổng này chia hết cho 5.

a; a - b ⋮ 6

    a - b + 12b ⋮ 6

   a + 11b ⋮ 6 (đpcm)

b;  a - b ⋮ 6

     a -  b  - 12a ⋮ 6

          -11a - b ⋮ 6

        -(11a + b) ⋮ 6

         11a + b    ⋮ 6 (đpcm)

Em cảm ơn cô ạ

a: \(x\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)