Câu hỏi của I lay my love on you - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath    dv

\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)^{\left(1\right)}\)

              \(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

              \(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5\right]\)

               \(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5 

    5n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5

=>  n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) + 5n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5 

=> \(n^5-n⋮5\)(2)

 Vì n , (n-1) , (n+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên luôn tồn tại 1 số chia hết cho 2 và 3 trong 3 số này

Mà ( 2 ; 3 ) = 1

=> n(n+1)(n-1) chia hết cho 2.3=6

=> n(n+1)(n-1)(n²+1 ) chia hết cho 6

Hay n^5 - n chia hết cho 6 (3)

Từ (2) , (3) và ( 5 ; 6 ) = 1

=> n^5 -n chia hết cho 5.6 = 30

Vậy n^5 - n chia hết cho 30

Tạ Minh Khoa            

Ta có: n⁵ – n = n.(n⁴ – 1) = n.(n⁴ – n² + n² – 1)

= n.[(n⁴ – n²) + (n² – 1)]

= n.[n²(n² – 1) + (n² – 1)]

= n.(n² – 1).(n² + 1)

= n.(n² – n + n – 1)(n² + 1)

= n.[(n² – n) + (n – 1)].(n² + 1)

= n.[n(n- 1) + (n – 1)].(n² + 1)

= n.(n – 1).(n + 1).(n² + 1)

Vì (n – 1); n; (n + 1) là ba số tự nhiên liên tiếp nên n⁵ – n chia hết cho 3 (1)

Mặt khác: n⁵ = n⁴⁺¹ có chữ số tận cùng giống chữ số tận cùng của n

=> n⁵ – n có chữ số tận cùng bằng 0.

=> n⁵ – n chia hết cho 10 (2)

Từ (1), (2) suy ra: n⁵ – n chia hết cho 3 và 10, (3, 10) = 1 nên suy ra: n⁵ – n chia hết cho 30 (đpcm).

Tạ Minh Khoa

Ta có: n⁵ – n = n.(n⁴ – 1) = n.(n⁴ – n² + n² – 1)

= n.[(n⁴ – n²) + (n² – 1)]

= n.[n²(n² – 1) + (n² – 1)]

= n.(n² – 1).(n² + 1)

= n.(n² – n + n – 1)(n² + 1)

= n.[(n² – n) + (n – 1)].(n² + 1)

= n.[n(n- 1) + (n – 1)].(n² + 1)

= n.(n – 1).(n + 1).(n² + 1)

Vì (n – 1); n; (n + 1) là ba số tự nhiên liên tiếp nên n⁵ – n chia hết cho 3 (1)

Mặt khác: n⁵ = n⁴⁺¹ có chữ số tận cùng giống chữ số tận cùng của n

=> n⁵ – n có chữ số tận cùng bằng 0.

=> n⁵ – n chia hết cho 10 (2)

Từ (1), (2) suy ra: n⁵ – n chia hết cho 3 và 10, (3, 10) = 1 nên suy ra: n⁵ – n chia hết cho 30 (đpcm).

n^-n=nx(n^4-1)

      =nx(n^2-1)x(n^2+1)

       =nx(n-1)x(n+1)x(n^2-4+5)

       =nx(n-1)x(n+1)x(n-2)x(n+2)+5xnx(n-1)+(n+1)

ta thấy:nx(n-1)x(n+1)x(n-2)x(n+2) là tích 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 30

            5xnx(n-1)x(n+1) chia hết cho 30

suy ra nx(n-1)x(n+1)x(n-2)x(n+2)+5xnx(n-1)+(n+1) chia hết cho 30 hay n^5-n chia hết cho 30

\(n\left(n^2-1\right)\left(n^2+6\right)\\=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+10\right) \\ =n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+10n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì n-2, n-1, n, n+1, n+2 là 5 số nguyên liến tiếp nên có ít nhất 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết 3, 1 số chia hết 5

Mà (2,3,5)=1\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2.3.5=30\)

Vì n-1, n, n+1 là 3 số nguyên liến tiếp nên có ít nhất 1 số chia hết 3

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow10n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3.10=30\)

\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+10n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮30\)

Vậy ...

a) Ta có :

\(n^3\)-   n = \(n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Mới làm tới đây thôi

Với n = 1, ta có 
1^3 + 9.1^2 + 2.1 = 12 chia hết cho 6 
Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là: 
k^3 + 9k^2 + 2k chia hết 6 
Đặt k^3 + 9k^2 + 2k = 6Q 
Ta sẽ CM khẳng định đúng với n = k + 1, ta có: 
(k + 1)^3 + 9(k + 1)^2 + 2(k + 1) 
= k^3 + 3k^2 + 3k + 1 + 9k^2 + 18k + 9 + 2k + 1 
= (k^3 + 9k^2 + 2k) + 3k^2 + 18k + 3k + 12 
= 6Q + (3k^2 + 21k) + 12 
= 6Q + 3k(k + 7) + 12 
= 6Q + 3k[(k + 1) + 6] + 12 
= 6Q + 3k(k + 1) + 6.3k + 12 
Vì k và k + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên: 
k(k + 1) chia hết cho 2 
=> 3k(k + 1) chia hết cho 3.2 = 6 
=> 6Q + 3k(k + 1) + 6.3k + 12 chia hết cho 6 
Vậy theo nguyên lý quy nạp ta chứng minh được 
n^3 + 9n^2 + 2n chia hết 6

cái này có đúng ko vậy ba ( thấy nó sao sao ý )

   n(2n - 3) - 2n(n + 1)
= 2n² - 3n - 2n² - 2n
= -5n
= (-1).5n \(⋮5\)
   (n - 1)(3 - 2n) - n (n + 5)
= 3n - 2n² - 3 + 2n - n² - 5n
= -3n² - 3
= 3(- n² - 1)\(⋮3\)

Bằng 3(-n^2-1) 

Ls

1,

A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
 A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5. Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)

giải câu c nha

xét hiệu:A= \(a^3+b^3+c^3-a-b-c=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)

Ta có:a³-a=a(a²-1)=a(a-1)(a+1) chia hết cho 6

tương tự :b³-b chia hết cho 6 và c³-c chia hết cho 6

\(\Rightarrow\)A chia hết cho 6

=> a³+b³+c³ -a-b-c chia hết cho 6

mà a³+b³+c³chia hết cho 6 nên a+b+c chia hết cho 6

k cho tớ xog tớ giải hai câu còn lại cho nha

a/ n³ - n = n(n+1)(n-1) đây là ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6

Sao cậu k k cho tớ

a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

   60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)

b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.

Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.

c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)

   2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.

Mình xin trả lời ngắn gọn hơn!                                                                      a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15                                                   15 chia hết cho 15                                                                                       =>60n+15 chia hết cho 15.                                                                             60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30                                                      15 không chia hết cho 30                                                                       =>60n+15 không chia hết cho 30                                             b)Gọi số tự nhiên đó là A                                                                           Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện                                                           => A= 15.x+6 & = 9.y+1                                                                         Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3                                                          Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=>                                    c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15.             => 1500a+2100b chia hết cho 15.                                                          d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10.                                                 => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.)                    Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ)                           Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ)                                       => A không chia hết cho 2;5

 Nguyễn Minh Trí giải kiểu j thế ?