x : y/z = x/y . z

x . z/y = x/y . z

xz/y = xz/y (=) đpcm

\(x:\left(y:z\right)=x:\frac{y}{z}=\frac{xz}{y}\)

\(\left(x:y\right)\cdot z=\frac{x}{y}\cdot z=\frac{xz}{y}\)

Vậy \(x:\left(y:z\right)=\left(x:y\right)\cdot z\)

Ta xét từng vế là dc thôi bạn

  \(x:\left(y:z\right)\)

\(=x.\frac{y}{z}=\frac{xz}{y}\)

\(\left(x:y\right):z=\frac{x}{y}.z=\frac{xz}{y}\)

\(=>x:\left(y:z\right)=\left(x:y\right):z\) ( đpcm )

Giả sử \(x,y,z\in Q,x=\frac{a}{b},b>0,y=\frac{c}{d},d>0,z=\frac{h}{g},g>0.\)

a) Nếu \(x=y\), tức là \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\), thì ta suy ra \(\frac{a.d.g}{b.d.g}=\frac{b.c.g}{b.d.g}\left(1\right)\)

Xét \(x+z=\frac{a}{b}+\frac{h}{g}=\frac{a.d.g}{b.d.g}+\frac{b.d.h}{b.d.g}\left(2\right)\)

Thay kết quả \(\left(1\right)\) vào vế phải của \(\left(2\right)\) ta được:

\(x+z=\frac{b.c.g}{b.d.g}+\frac{b.d.h}{b.d.g}=\frac{c}{d}+\frac{h}{g}\Rightarrow x+z=y+z\)

b) Ngược lại, nếu \(x+z=y+z,\) tức là \(\frac{a}{b}+\frac{h}{g}=\frac{c}{d}+\frac{h}{g},\) thì ta suy ra

\(\frac{a.d.g}{b.d.g}+\frac{b.d.h}{b.d.g}=\frac{b.c.g}{b.d.g}+\frac{b.d.h}{b.d.g}\)

\(\Rightarrow\frac{a.d.g+b.d.h}{b.d.g}=\frac{b.c.g+b.d.h}{b.d.g}\)

\(\Rightarrow a.d.g+b.d.h=b.c.g+b.d.h\left(3\right)\)

Theo luật đơn giản ước của phép cộng các số nguyên, từ đẳng thức \(\left(3\right)\) ta có: \(a.d.g=b.c.g\). Do đó:

\(\frac{a.d.g}{b.d.g}=\frac{b.c.g}{b.d.g}\)

Suy ra \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Ta có :

(+) \(x=y\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x+z=x+z\\y+z=x+z\end{cases}\)

=> x+z=y+z

(+) x+z=y+z

\(\Rightarrow x+z-z=y+z-z\)

=> x = y

Thanks nhưng còn cả mấy chục bài tại cô giao nhiều quá hai chú giúp nhé

Em có cách giải này, nhờ mí anh chị hay bạn xem zùm e, có j sai sửa giúp e nha!

   Do a/b < c/d và b>0 ; d>0 suy ra ad< bc    ( 1)

  Cộng thêm ad vào 2 vế của ( 1) ta được:

ad + ad < bc + ad

 => a( b+d) < b ( a+ c )

=> a/b < a+c/b+c    ( 2)

Cộng thêm cd vào 2 vế của ( 2) ta được:

   ad + cd < bc + cd

=> ( a+ c) b < ( b+ d ) c

=> a+c/b+d < c/d     ( 3) 

Từ ( 2) và ( 3) ta có: a/b < a+c/b+d < c/d hay x< z< y 

b)   Ta có: 

  -1/5 < -1/6 => -1/5 < -2/11 < -1/6 

-1/5 < -2/11 => -1/5 < - 3/16 < -2/11 

-1/5 < -3/16 => -1/5 < -4/21 < -3/16 

-1/5 < -4/21 => -1/5 < -4/21 < -3/16 

Vậy -1/5 < -4/21 < -3/16 < -2/11 < -1/6 

Nhờ mấy ah cj xem zùm rùi cho em biết còn thiếu gì ko! Thanks nhìu ạ <3 

1/ a/ x = 1/2, y = -1

b/ x = -1/2 ; y = 1