goi O la trung diem AC va HG

 cm tam giac HAO = tam giac COG ( c-g-c) --> HO=OG--> O la trung diem HG

xet hbh ABCD : AC va BD la hai duong cheo cat nhau tai trung diem moi duong , va O la trung diem AC

--> O la trung diem BD

ma O la trung diem HG

nen AC,GH,BD dong quy tai O

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

                  con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

 30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

 15 - 10 = 5 ( năm )

       ĐS : 5 năm

mình nha

Gọi O là trung điểm của AC và GH

Chứng minh tam giác HAO = tam giác COG --> HO = OG --> O là trung điểm của HG

Xét hình bình hành ABCD: AC và BD là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và O là trung điểm của AC

--> O là trung điểm của BD

mà O là trung điểm của HG

Nên AC ; GH ; BD đồng quy

Tự vẽ hình.

Nối AG ; CH.

Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC;

AC và BD cắt nhau tại tđ mỗi đường (1)

_ AD // BC => g HAC = g GCA (so le trog)

=> AH // CG mà AH = CG

=> AHCG là hình bình hành

=> GH và AC cắt nhau tại tđ mỗi đường (2)

Từ (1) và (2) => GH, AC và BD đồng quy.

a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\widehat{HAE}=\widehat{GCF}\) và \(AD=BC\).

Mà \(DH=BG\Rightarrow AD-DH=BC-BG\) hay \(AH=CG\).

Xét \(\triangle AHE\) và \(\triangle CGF\) có:
\(+AE=CF \ (gt)\)

\(+\widehat{HAE}=\widehat{GCF} \ (cmt)\)

\(+AH=CG \ (cmt)\)

\(\Rightarrow \triangle AHE=\triangle CGF \ (c.g.c)\)

\(\Rightarrow HE=GF\).

Cmtt: \(EG=FH\).

Suy ra tứ giác \(EGFH\) là hình bình hành.

b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\Rightarrow O\) là trung điểm của \(AC\).

Tứ giác \(AECF\) có \(AE // CF; AE=CF\) nên là hình bình hành \(\Rightarrow\) Hai đường chéo \(AC\) và \(EF\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Mà \(O\) là trung điểm của \(AC\Rightarrow O\) là trung điểm của \(EF\).

Tứ giác \(EGFH\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(EF\) và \(GH\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Mà \(O\) là trung điểm của \(EF\Rightarrow O\) là trung điểm của \(GH\).

Vậy các đường thẳng \(AC, BD, EF, GH\) đồng quy tại \(O\).