a)   Ta có : \(OC\perp OA\Rightarrow\widehat{AOC}=90^O\)

            \(OD\perp OB\Rightarrow\widehat{BOD}=90^O\)

Các tia OC , OD nằm trong \(\widehat{AOB}\)nên : 

\(\widehat{AOD}\)\(=\widehat{AOB}\)\(-\widehat{BOD}\)\(=\widehat{AOB}\)\(-90^O\)

\(\widehat{BOC}=\widehat{AOB}-\widehat{AOC}=\widehat{AOB}-90^O\)

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{BOC}\)

b)  Vì \(\widehat{AOC}< \widehat{AOB}\)( góc vuông nhỏ hơn góc tù )

=> OC nằm giữa hai tia OA và OB.

Vì \(\widehat{BOD}< \widehat{AOB}\)( góc vuông nhỏ hơn góc tù )

=> OD nằm giữa hai tia OA và OB

=> OC và OD nằm giữa hai tia OA và OB

=> Phân giác OM của \(\widehat{COD}\)nằm giữa hai tia OA và OB. ( 1)

Lại có : \(\widehat{MOC}=\widehat{MOD}\)

Theo chứng minh trên ta có : \(\widehat{BOC}=\widehat{AOD}\Rightarrow\widehat{MOC}+\widehat{BOC}=\widehat{MOD}+\widehat{AOD}hay\widehat{MCB}=\widehat{MOA}\)( 2 )

Từ (1) và (2) => OM là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)

                                                                                                                                                                  # Aeri # 

Ta có: OC⊥OAOC⊥OA nên ˆAOC=900AOC^=900

OD⊥OBOD⊥OB nên ˆBOD=900BOD^=900 các tia OC, OD ở trong góc AOB nên:

ˆAOD=ˆAOB−ˆBOD=ˆAOB−900AOD^=AOB^−BOD^=AOB^−900

ˆBOC=ˆAOB−ˆAOC=ˆAOB−900BOC^=AOB^−AOC^=AOB^−900

⇒ˆAOD=ˆBOC⇒AOD^=BOC^

b.

Vì ˆAOC<ˆAOBAOC^<AOB^ (góc vuông nhỏ hơn góc tù)

⇒OC⇒OC nằm giữa hai tia OA và OB.

ˆBOD<ˆAOBBOD^<AOB^ (góc vuông nhỏ hơn góc tù)

⇒OD⇒OD nằm giữa hai tia OA và OB

⇒OC⇒OC và OD nằm giữa hai tia OA và OD

⇒⇒ Phân giác OM của góc ˆCODCOD^ nằm giữa hai tia OA và OB (*)

Mặt khác: Do OM là phân giác của góc ˆCODCOD^ nên ˆMOC=ˆMODMOC^=MOD^

Theo chứng minh trên, ta có:

ˆBOC=ˆAOD⇒ˆMOC+ˆBOC=ˆMOD+ˆAODBOC^=AOD^⇒MOC^+BOC^=MOD^+AOD^ hay ˆMCB=ˆMOAMCB^=MOA^ (**)

Từ (*) và (**) ⇒OM⇒OM là tia phân giác góc AOB.

a) Xét : \(\widehat{BOC}+\widehat{DOC}=\widehat{DOB}\)

\(\widehat{AOD}+\widehat{DOC}=\widehat{AOC}\)

Mà \(\widehat{DOC}=\widehat{AOC}\)

Vì góc DOB và góc AOC là hai góc vuông nên 

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}=90^0\)

Ta có: góc AOC= góc BOD (=90độ) <=> góc AOD +góc DOC = góc DOC + góc COB <=> góc AOD = góc BOC

OM là phân giác của góc COD => góc DOM = góc COM

=> góc AOD + góc DOM = góc BOC + góc COM <=> góc AOM = góc BOM

Và vì OM là phân giác COD nên OM nằm giữa OA và OB

=> OM là phân giác góc AOB

B) Vì OM là tia phân giác của góc COD \(\widehat{COM}=\widehat{DOM}\)

\(\Rightarrow\widehat{AOD}+\widehat{DOM}=\widehat{BOC}+\widehat{COM}\)

Hay \(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)

Ta cần chứng minh OM nằm giữa hai tia AO và BO

Ta có : \(\widehat{AOC}=\widehat{AOD}+\widehat{DOC}\Rightarrow\widehat{DOC}< \widehat{AOC}\)

\(\Rightarrow OD\)nằm giữa AO và OC 

Lại có : Vì OM là tia phân giác của góc DOC

Nên OM nằm giữa OD và OC 

Vậy OM cũng nằm giữa AO và OC

Tương tự với góc BOD nhé bạn

a) Vì 

Ta có: xOa + aOy = xOy

=> 90^o + aOy = xOy (1)

Lại có: xOb + bOy = xOy

=> xOb + 90^o = xOy (2)

Từ (1) và (2) => aOy = xOb

b) Vì Om là phân giác của aOb nên 

Lại có: aOy = xOb (theo câu a)

=> aOy + mOa = bOm + xOb

=> mOy = xOm

=> Om là tia phân giác của aOb (đpcm)

a) Ta có:

\(\widehat{aOx}=\widehat{bOx}=\dfrac{\widehat{aOb}}{2}=\dfrac{150^0}{2}=75^0\) ( vì Ox là p.giác của \(\widehat{aOb}\) )

\(\widehat{aOx}+\widehat{aOy}=180^0\) ( kề bù )

\(\widehat{aOy}=\widehat{aOc}+\widehat{cOy}\)

⇒  \(\widehat{aOx}+\widehat{aOc}+\widehat{cOy}=180^0\)

⇒ \(\widehat{cOy}=180^0-\left(\widehat{aOx}+\widehat{aOc}\right)\)

           \(=180^0-\left(75^0+90^0\right)\)

           \(=180^0-165^0\)

           \(=15^0\)              (1)

\(\widehat{xOb}+\widehat{bOy}=180^0\)  ( kề bù )

 \(\widehat{bOy}=\widehat{bOd}+\widehat{dOy}\)

⇒      \(\widehat{xOb}+\widehat{bOd}+\widehat{dOy}=180^0\)

⇒     \(\widehat{dOy}=180^0-\left(\widehat{xOb}+\widehat{bOd}\right)\)

                \(=180^0-\left(75^0+90^0\right)\)

                \(=180^0-165^0\)

                \(=15^0\)            (2)

Từ (1) và (2) ⇒    \(\widehat{dOy}=\widehat{cOy}\left(=15^0\right)\)

⇒ Oy là phân giác của \(\widehat{dOc}\)

b)  \(\widehat{xOc}=\widehat{aOx}+\widehat{aOc}\)

             \(=75^0+90^0\)

             \(=165^0\)

\(\widehat{yOb}=\widehat{yOd}+\widehat{dOb}\)

       \(=15^0+90^0\)

       \(=105^0\)

⇒  \(\widehat{xOC}>\widehat{yOB}\)  \(\left(165^0>105^0\right)\)

a: Ta có: \(\widehat{AOM}+\widehat{NOM}=90^0\)

\(\widehat{BON}+\widehat{NOM}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{AOM}=\widehat{BON}\)