Gọi giao điểm BH vào AC là E

Xét tam giác ABE có AH vừa là phân giác vừa là đường cao (\(AH\perp BE\))

---> Tam giác ABE cân tại A---> H trung điểm BE

---> HM là đường trung bình tam giác BEC \(\Rightarrow HM=\frac{1}{2}EC\)

Mà tam giác ABE cân tại A \(\Rightarrow AB=AE=12cm\Rightarrow EC=AC-AE=18-12=6cm\)

\(\Rightarrow HM=\frac{1}{2}EC=3cm\)

Gọi K là giao điểm của BH vs AC. T/g ABK có AH là p/giác đồng thời là đường cao=>T/giác ABK cân tại A=>HB=HK;AB=AK=12=>KC=6

T/giác BKC có HB=HK;MB=MC=>HM=1/2 CK.=>HM=3.

c/m Tam giác ABH= Tam giác AKH (g-c-g)

=>AB=AK=18cm ; H t/đ BK

=>HM là đường trung bình của tam giác BKC.

=>2HM=KC=AC-AK=18-12=6cm

=>HM=3cm.

kéo dài AC cắt BH tại k.

Xét tam giác ABK:

Ad là phân giác góc A

Ad vuông góc BK tại H

====>Tam giác ABK cân tại A(t/c tam giác cân)

=>AB=AK=18

=>AC+CK=18

=>CK=18-12=6

Vì tam giác ABK cân tại A=> Tia Phân giác Ad cũng là trung tuyến Ad của tam giác ABk=>KH=BH

Xét tam giác CBK

CM=MB

KH=HB

=>MH là đg tb của tam giác CBK=>MH=6/2=3

tuyệt ,sao lại có ng jỏi hình đến z, tisk 3 cái

gọi e là điểm kéo dài của bh ,cắt tại e

dễ thấy abe là tam giac  cân 

ab=ae=12cm

mà ac= 18cm 

ec=6cm

ta có hm là đường trung bình của tam giác bec

hm=1/2ec=3cm 

hình bạn tữ vẽ nhé

Bài này mình từng làm rồi :)