Tam giác ABC cân tại A=>AM là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác.

=>Góc A1=góc A2.

Xét tam giác vuông AHM và tam giác vuông AKM có:

AM chung.

Góc A1=góc A2.

=>Tam giác AHM=tam giác AKM(cạnh huyền-góc nhọn).

=>AH=AK(2 cạnh tương ứng).

                                                                                                                                                               # Aeri # 

góc B= góc C => tam giác ABC cân tại A.
M trung điểm BC => AM trung tuyến đồng thời là pg => góc HAM = góc KAM 
xét tam giác HAM= tam giác KAM ( cạnh huyền= góc nhọn )
suy ra AH= AK ( dpcm)

xét tam giác acm và tam giác abm có:

            AC=AB(GT)

            AM:CẠNH CHUNG

            CM=MB(GT)

SUY RA TAM GIÁC ACM = ABM(C.C.C)

SUY RA GÓC M1=M2

MÀ M1=M2=180 ĐỘ(2 GÓC KỀ BÙ)

SUY RA AM VUÔNG GÓC VỚI CB 

A) Xét tam giác ABH và tam giác ADH có :

HB=HD ( giả thiết)

HA ( cạnh chung)

góc DHA=góc BHA=90độ

suy ra tam giác ABH=tam giác ADH ( C-G-C)

B)Xét tam giác EHD và tam giác BHAcó:

HE=HA( GT)

góc AHB=góc DHE(hai góc đối đỉnh )

HD=HB( GT)

vậy suy ra : tam giácBHA= tam giác EHD( C-G-C)

vậy BA=ED( hai cạnh tương ứng)

C)ta gọi giao điểm của ED và AC là I

ta có góc IEA = góc EAB( hai góc tương ứng)

mà hai góc này lại ở

 vị trí sole  trong ở hai đoạn thẳng BA và EI

suy ra :  BAsong song với EI

mà ta lại có góc BAI = 90 độ mà lại bù nhau với góc EIA vậy góc EIA =180 độ - 90 độ =90 độ

vậy EI vuong góc với AC

a)+)Xét 2 tam giác vuông : tam giác AHM và tam giác AKM có:

góc HAM = góc KAM  (vì AM là tia phân giác của góc A)

AM là canhj chung

=>tam giác HAM =tam giác KAM (cạnh huyền -góc nhọn)

=>MH=MK(2 cạnh tương ứng)

b)Xét 2 tam giác vuông: tam giác HMB và tam giác KMC có:

MB=MC (vì M là trung điểm của BC)

MH=MK (theo câu a)

=>tam giác HMB= tam giác KMC (cạnh huyền -cạnh góc vuông)

=>góc B =góc C ( 2 góc tương ứng) (đpcm)

Giải :

Xét tam giác AHM vuông tại H và tam giác AKM vuông tại K , có :

  +  góc HAM = góc KAM (vì AM là tia phân giác của góc BAC )

  + AM : cạnh chung

Nên tam giác AHM = tam giác AKM (cạnh huyền - góc nhọn)

                 => MH = MK (hai cạnh tương ứng )

b, Xét tam giác  BHM vuông tại H và tam giác CKM vuông tại K, có:

+ MH = MK (theo câu a)

+ BM = CM  (M là trung điểm của BC )

Nên tam giác BHM = tam giác CKM (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> góc B = góc C (hai góc tương ứng )