a/ có \(f\left(-2\right)=4.\left(-2\right)^2-9=7\)

        \(f\left(\frac{-1}{2}\right)=4.\left(-\frac{1}{2}\right)^2-9=-8\)

b/ \(f\left(x\right)=-1\)

<=> \(4x^2-9=1\)

<=> \(4x^2=10\)

<=> \(x^2=\frac{5}{2}\)

<=> \(x=\sqrt{\frac{5}{2}}\left(h\right)x=-\sqrt{\frac{5}{2}}\)

chúc bạn học tốt

Từ \(x+y=a+b\Rightarrow x-a=b-y\)(1)

Từ \(x^2+y^2=a^2+b^2\Rightarrow x^2-a^2=b^2-y^2\)

\(\Rightarrow\left(x-a\right)\left(x+a\right)=\left(b-y\right)\left(b+y\right)\Rightarrow x+a=b+y\)(2)

Xét x-a=b-y=0 thì hẳn nhiên \(x^n+y^n=a^n+b^n\)(*)

Xét x-a=b-y\(\ne0\)

Cộng (1) và (2) ta có x=b

Trừ (1) và (2) theo vế ta có a=y

Do đó \(x^n+y^n=a^n+b^n\)(**)

Từ(*) và (**) suy ra đpcm

\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\Leftrightarrow\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^4b+y^4a}{ab}=\frac{\left(x^4+y^4+2x^2y^2\right)}{a+b}\Rightarrow x^4ab+x^4b^2+y^4ab+y^4a^2=x^4ab+y^4ab+2x^2y^2ab\)
\(\Leftrightarrow x^4b^2+y^4a^2-2x^2y^2ab=0\Leftrightarrow\left(x^2b-y^2a\right)^2=0\Leftrightarrow x^2b=y^2a\Leftrightarrow\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{x^{2010}}{a^{1006}}+\frac{y^{2012}}{b^{1006}}=\frac{2\left(x^2+y^2\right)^{1006}}{\left(a+b\right)^{1006}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1006}}\)
 

Nếu để ý thì bài này dùng coossi sờ vác ngay bước đầu sẽ ngắn đi rất nhiều 

Sr mình hơi vội nên nhầm
Ở dòng đầu tiên mình viết nhầm \(x^2+y^2\) thành \(a^2+b^2\)
Bạn sửa hộ mình nhé 

\(\left(x+2\right)\left(x^2+2x-9\right)\)

\(=x^3+2x^2-9x+2x^2+4x-18\)

\(=x^3+4x^2-5x-18\)

\(\left(x^{2y}-6\right)\left(x^2-5\right)\)

\(=x^{4y}-5x^{2y}-6x^2+30\)

\(\left(x+y\right)\left(xy-4+y\right)\)

\(=x^2y-4x+xy+xy^2-4y+y^2\)

câu còn lại tương tự  nha

\(\left[\left(x-2\right)\left(y-3\right)\right]^2=2^2\)

\(\orbr{\begin{cases}\left(x-2\right)\left(y-3\right)=2\left(1\right)\\\left(x-2\right)\left(y-3\right)=-2\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=\left(-2,-1,1,2\right)\\y-3=\left(-1,-2,2,1\right)\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=5\end{cases}}}\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}\left(loai\right)}\)

* là nhân❌

\(A=x\left(x+2\right)+y\left(y-2\right)-2xy+37\)

\(=x^2+2x+y^2-2y-2xy+37\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+37\)

\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+37\)

Thay x - y = 7

\(\Rightarrow A=49+14+37=100\)

Vậy A = 100 khi x - y = 7