Đề thế này hả e

\(\dfrac{2x-y}{x+y}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow3\left(2x-y\right)=2\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow6x-3y=2x+y\)

\(\Leftrightarrow4x=4y\)

\(\Leftrightarrow x=y\)

Vậy.....

\(\dfrac{2x-y}{x+y}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow3\left(2x-y\right)=2\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow6x-3y=2x+2y\)

\(\Leftrightarrow4x=5y\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{5}{4}\)

Vậy....

a làm lại nhé, nãy sai

\(2x^2+5x=12\)

\(\Leftrightarrow2x^2+5x-12=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+8x-3x-12=0\) .

\(\Leftrightarrow2x\left(x+4\right)-3\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+4=0\\2x-3=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

=>5x-8y=0 và x-2y=12

=>5x-8y=0 và 5x-10y=60

=>2y=-60 và 5x=8y

=>y=-30 và 5x=-240

=>x=-48; y=-30

\(\Leftrightarrow3x^2+5x-12=0\)

=>(x+3)(3x-4)=0

=>x=-3 hoặc x=4/3

3x²+5x=12
3x²+5x-12=0
3x²-4x+9x-12=0
x(3x-4)+3(3x-4)=0
(x+3)(3x-4)=0
\(\Rightarrow\)x+3=0 hoặc 3x-4=0
\(\Rightarrow\)x=-3 hoặc x=\(\dfrac{4}{3}\)

a) \(\left(x+y+1\right)^3=x^3+y^3+7\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+1=x^3+y^3+7\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+1=x^3+y^3+7\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(x+y+xy+1\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[x\left(1+y\right)+1+y\right]=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(x+y\right)=2\)

\(\Rightarrow x+1,y+1,x+y\) là các ước của 2.

Ta thấy 6 có 2 dạng phân tích thành tích 3 số nguyên là \(\left(2;1;1\right)\) và\(\left(2;-1;-1\right)\).

- Xét trường hợp \(\left(2;1;1\right)\). Ta có 3 trường hợp nhỏ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=1\\x+y=1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y+1=2\\x+y=1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y+1=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\)

Giải ra ta có \(\left(x,y\right)=\left(1;0\right),\left(0;1\right)\).

- Xét trường hợp \(\left(2;-1;-1\right)\). Ta có 3 trường hợp nhỏ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=-1\\x+y=-1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\y+1=2\\x+y=-1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\y+1=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\).

Giải ra ta có: \(\left(x;y\right)=\left(1;-2\right),\left(-2;1\right)\).

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right),\left(1;0\right),\left(1;-2\right),\left(-2;1\right)\)

b) \(y^2+2xy-8x^2-5x=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(9x^2+5x\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-9\left(x^2+\dfrac{5}{9}x+\dfrac{25}{324}\right)+\dfrac{25}{36}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-9\left(x+\dfrac{5}{18}\right)^2=\dfrac{47}{36}\)

\(\Leftrightarrow6^2.\left(x+y\right)^2-3^2.6^2\left(x+\dfrac{5}{18}\right)^2=47\)

\(\Leftrightarrow\left(6x+6y\right)^2-\left(18x+5\right)^2=47\)

\(\Leftrightarrow\left(6x+6y-18x-5\right)\left(6x+6y+18x+5\right)=47\)

\(\Leftrightarrow\left(6y-12x-5\right)\left(24x+6y+5\right)=47\)

\(\Rightarrow\)6y-12x-5 và 24x+6y+5 là các ước của 47.

Lập bảng:

Vậy pt đã cho có 2 nghiệm (x;y) nguyên là (1;3) và (1;-5)

PT⇔x2−2xy+y2=35xy−5x2y2−60

⇔(�−�)2=5(3−��)(��−4)⇔(x−y)2=5(3−xy)(xy−4)

Mà (�−�)2≥0∀�;�(x−y)2≥0∀x;y nên $5\left(3-xy\right)\left(xy-4\right)\ge 0\iff 3\le xy\le 4$ 

⇒\hept{�;�∈{3;4}�=�⇒\hept{x;y∈{3;4}x=y​ $\Rightarrow \left(x;y\right)\in \left\{\left(2;2\right);\left(-2;-2\right)\right\}$