Cho tam giác ABC cân tại A có A =70 độ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. a/ Tính số đo của cạnh BC, biết MN = 8cm. b/ Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân. c/ Tính số đo các góc của hình thang cân MNCB
Cho tam giác ABC cân tại A (BC<AB). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD
a. Chứng minh: tứ giác MNCB là hình thang cân
b. Cho góc B=45. Tìm các góc còn lại của hình thang MNCB
c. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của MN,NC. Tính độ dài PQ biết BC=4cm
d. Trong tam giác ABC dựng đường cao CI. Gọi H là trung điểm của BC. Chứng minh: MNHI là hình thang cân
Chỉ cần làm hộ mình câu c và câu d thôi. CẢM ƠN
Cho tam giác ABC đều có độ dài các cạnh là 6 cm . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Gọi O là giao điểm của BN và CM
a, Tính độ dài MN
b,tính độ dài AO
c,chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a) Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC.
b) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân.
c) Cho BC = 6cm. Tính MN.
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC
b: Xét tứ giác BMNC có MN//BC
nên BMNC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BMNC là hình thang cân
Cho tam giác ABC(AB>AC), đường cao AH. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC
a, Chứng minh rằng tứ giác CEDF là hình bình hành
b, chứng minh tứ giác DEHF là hình thang cân
c, biết số đo góc C =60 độ.Hãy tính các góc của tứ giác DEHF
Cho tam giác ABC cân tại A ( A= 50 độ) Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB và AC
a) tính độ dài đoạn CB biết DE =3cm
b) Chứng minh tứ giác BDCE là hình thang cân
c) Lấy M đối xứng B qua E. Tứ giác AMCB là hình gì? Vì sao? Tính số đo các góc của tứ giác AMCB
d) Gọi F là trung điểm của MC. Chứng minh các đường thẳng AC, BM, DF đồng quy
cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh : Tứ giác MNCB là hình thang cân.
b) Gọi D là điểm đối xứng của H qua N. Các tứ giác AHCD, ADNM là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh : N là trọng tâm của tam giác CMD.
d) MD cắt AC tại E. Chứng minh : BN đi qua trung điểm của HE.
cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh : Tứ giác MNCB là hình thang cân.
b) Gọi D là điểm đối xứng của H qua N. Các tứ giác AHCD, ADNM là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh : N là trọng tâm của tam giác CMD.
d) MD cắt AC tại E. Chứng minh : BN đi qua trung điểm của HE.
a) Xét ΔABC có
F là trung điểm của AC(gt)
M là trung điểm của BC(gt)
Do đó: FM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒FM//AB và \(FM=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà E∈AB và \(AE=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)
nên FM//AE và FM=AE
Xét tứ giác AEMF có
FM//AE(cmt)
FM=AE(cmt)
Do đó: AEMF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AEMF có \(\widehat{FAE}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên AEMF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Cho tam ABC cân tại A, biết góc A bằng 50 độ
a) Tính số đo góc B, góc C
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểmcủa AB, AC. Chứng minh tam
giác AMN cân
c) Chứng minh MN // BC
Tam giác ABC cân tại A suy ra góc C, B = ( 180 - A ) : 2
C,B = (180 - 50 ) ;2
= 130 :2
= 65
-Tam giác ABC cân tại A suy ra AB = AC
-M là trung điểm củ AB suy ra AM = BM
N là trung điểm củ AC suy ra AN=CN
Ta có AB=AC (gt)
AM=BM (cmt)
mà AM+BM=AB (GT)
AN=CN=AC (GT)
SUY RA AM=AN
SUY RA tam giác AMN cân tại A
Tam giác AMN cân tại A suy ra góc M, N = ( 180 - A ) : 2
= (180- 50): 2
=130 :2
=65
Suy ra góc B = gócM = 65 độ
lại ở vị trí đồng vị
Suy ra MN // BC
Nếu đúng thì k cho mình nha
a,Ta có tam giác ABC cân tại A và có góc A = 50 *
=>B^=C^=180*-50* /2 = 130*/2=65*
b,Ta có : M là trung điểm của AB => AM=BM
N là trung điểm của AC => AN=CN
Mà AB=AC (gt)
=>AM=AN
=>Tam giác AMN cân tại A
c, Từ câu b ta có :
AM=BM;AN=CN và AB=AC
=>MN//BC (đường trung bình của tam giác)
P/s có sd kiến thức lớp 8 nhé :D
Bài 4 (3,0 điểm) Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và cạnh AC.
1) Chứng minh BC = 2MN.
2) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân.
3) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MN và BC. O là giao điểm của MC và NB. Chứng minh: A, I, O, K thẳng hàng.
\(1,\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\AN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\) là đtb \(\Delta ABC\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}BC.hay.2MN=BC\)
\(2,\) Vì \(MN//BC\left(t/c.đtb\right)\Rightarrow MNCB\) là hình thang
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\Delta ABC.cân\right)\)
\(\Rightarrow MNCB\) là hthang cân
\(3,\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MNO}=\widehat{OCB}\\\widehat{NMO}=\widehat{OBC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta MNO\sim\Delta COB\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{MO}{OC}\Rightarrow\dfrac{2MI}{2CK}=\dfrac{MO}{OC}\Rightarrow\dfrac{MI}{CK}=\dfrac{MO}{OC}\)
Lại có \(\widehat{IMO}=\widehat{OCK}\left(so.le.trong\right)\)
\(\Rightarrow\Delta IMO\sim\Delta KCO\left(c.g.c\right)\)
Do đó \(\widehat{MOI}=\widehat{KOC}\Rightarrow I;O;K\) thẳng hàng \(\left(1\right)\)
Chứng minh tương tự, ta được \(\Delta MAI\sim\Delta BAK\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{BHF}\Rightarrow A;I;K\) thẳng hàng \(\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow A;I;O;K\) thẳng hàng
1) Xét ΔABC cân tại A, có:
M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC
⇒ MN là đường trung bình ΔABC
⇒ MN = 1/2BC ⇒ BC = 2MN (ĐPCM)
2) Xét tứ giác MNCB, có:
MN // BC(MN là đường trung bình)
MB = NC (do AB = AC và M, N là trung điểm AB, AC)
⇒ MNCB là hình thang.
mà:
\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\) (do ΔABC cân tại A)
⇒ MNCB là hình thang cân.
d. Xét ΔAMN, có:
\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\) (đồng vị so với \(\widehat{ABC},\widehat{ACB}\))
⇒ ΔAMN cân tại A, mà AI ⊥ MN (do MN là cạnh đáy, I là trung điểm MN) ⇒ A,I thẳng hàng
Chứng minh tương tự cho tam giác ABC với BC là cạnh đáy có K là trung điểm, ta được A, I, K thẳng hàng (1)
Có ΔMON cân, do \(\widehat{ONM}=\widehat{OMN}\) vì \(\widehat{BMN}=\widehat{CNM}\) ⇒ OI thẳng hàng do I là trung điểm cạnh đáy MN của tam giác cân. (2)
Từ (1) và (2) ⇒ A, I, O, K thẳng hàng.