Áp dụng tính chất: Nếu 2 đường thẳng song song với nhau thì 2 góc so le trong = nhau

đề sai : xAY và xBy lm sao mà đồng vị được ...

2 góc xAy và xBz song song vì theo tính chất:

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.

Gọi a_n là số miền do n đường thẳng thỏa bài toán sinh ra.

Xét nn đường thẳng d₁,d₂,.....,d_n cắt nhau tạo thành a_n miền, đường thẳng d_n+1 cắt tất cả các đường thẳng trên và bị n đường thẳng trên chia thành n+1 phần với mỗi miền đó sẽ tại ra một miền cũ và một miền mới.

Ta có a_n+1=a_n+n+1

Giải phương trình sai phân này ta được \(a_n=\frac{n^2+n+2}{2}\)tức là \(\frac{n^2+n+2}{2}\)miền.

Gọi \(a_n\) là số miền do \(n\) đường thẳng ( giả thiết ) chia ra .

Xét \(n\) đường thẳng \(d_1;\) \(d_2;...\)\(;d_{n-1};\)\(d_n\)cắt nhau tạo thành \(a_n\) miền, đường thẳng \(d_{n+1}\) đi qua các đường thẳng trên và bị \(n\) đường thẳng nó đi qua chia thành \(n+1\) phần với mỗi miền đó sẽ tại ra một miền cũ và một miền mới.

Ta có :

\(a_{n+1}=a_n+\left(n+1\right)\)

Giải phương trình sai phân này ta được \(a_n=\frac{n^2+n+2}{2}\)tức \(\frac{n^2+n+2}{2}\)miền.

Tương tự 1A

a) AB' và C'D song song, B'D' và AD chéo nhau, AC và  A'C' song song.

b) BC' song song với (ADD'A').

c) AC' và CA' cắt nhau tại C.

d) (ACC'A') và (BDD'B') cắt nhau theo giao tuyến OO' (O và O' lần lượt là giao của AC, BD và A'C', B'D')

a: Xét ΔAME và ΔADC có

\(\widehat{AME}=\widehat{ADC}\)(hai góc đồng vị, ME//DC)

\(\widehat{MAE}\) chung

Do đó: ΔAME đồng dạng với ΔADC

=>\(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{ME}{DC}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{1}{3}\)

Xét ΔCEN và ΔACD có

\(\widehat{CEN}=\widehat{ACD}\)(hai góc so le trong, EN//CD)

\(\widehat{ECN}=\widehat{CAD}\)(hai góc so le trong, CN//AD)

Do đó: ΔCEN đồng dạng với ΔACD

=>\(\dfrac{CE}{AC}=\dfrac{EN}{CD}=\dfrac{CN}{AD}=\dfrac{2}{3}\)

b: E là trung điểm của MN

=>EM=EN

Xét ΔEAM và ΔECN có

\(\widehat{EAM}=\widehat{ECN}\)(hai góc so le trong, AM//CN)

\(\widehat{AEM}=\widehat{CEN}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAM đồng dạng với ΔECN

=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{EM}{EN}=1\)

=>E là trung điểm của AC

* Góc đồng vị với A 1 ^  bằng 30^o, khác  A 1 ^  nên b₁ không song song với a.

Vậy b₁ không trùng với b.

* Góc kề bù với góc đồng vị của  A 1 ^  bằng 145^o nên góc

đồng vị với  A 1 ^  bằng 180^o – 145^o = 35^o   =  A 1 ^ .

Vậy b₂ song song với a nên b₂ trùng với b (theo tiên đề Ơ-clit)

a) BB' và A'D' chéo nhau, CD và B'C' chéo nhau.

b) AB song song với CD (hoặc A'B')

c) (ABB'A') cắt (BDD'B') theo giao tuyến BB', (ABB'A')// (CDD'C') vì AB và AA' song song với (CDD'C').

a, Vì \(HI\text{//}AB;KI\text{//}AC\Rightarrow AHIK\text{ là hbh}\)

b, Để \(AHIK\) là hình thoi thì \(AI\) là phân giác \(\widehat{HIK}\)

Hay I là chân đường phân giác từ A tới BC

c, Để \(AHIK\) là hcn thì \(\widehat{HAK}=90^0\) hay \(\widehat{BAC}=90^0\)

Vậy tam giác ABC vuông tại A thì \(AHIK\) là hcn

Hình bình hành AHIK là hình thoi nên đường chéo AI là phân giác của ∠ (BAC)

Ngược lại nếu AI là phân giác của  ∠ (BAC) thì hình bình hành AHIK có đường chéo AI là phân giác của một góc nên hình bình hành AHIK là hình thoi.

Vậy nếu I là giao điểm của đường phân giác của  ∠ A với cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi.