2. 

Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)

 Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 

 =(  x² + 3x ) (x² + 2x + x +2 )  +1 

= (  x² + 3x ) (x² +3x + 2 ) +1  (*)

Đặt t = x² + 3x  thì  (* ) =  t ( t+2 ) + 1=  t² + 2t +1  =  (t+1)²  = (x² + 3x + 1 )²

=>  x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1  là số chính phương 

hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp  cộng  1 là số chính phương 

2. Gọi 4 số TN liên tiếp lần lượt là :a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 ; a + 4 ( a thuộc N)

Ta có : a + a + 1 + a + 2 + a + 3 + a + 4 = a + a + a + a + 1 + 2 +3 + 4 = 4a + 6

Vì 4a chia hết cho 2 ; 6 chia hết cho 2 nên 4a + 6 chia hết cho 2

Vì 4a chia hết cho 4 ; 6 không chia hết cho 4 nên 4a + 6 không chia hết cho 4

Do đó tổng của 4 số TN liên tiếp chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 2²

Do đó tổng của 4 số TN liên tiếp không là số chính Phương

Học tốt 🐱

mau lên các bạn!

Goi 2 số liên tiếp là n và (n + 1)

Tích 2 số đó là: n.(n + 1)

Mà n.n < n. (n + 1) < (n + 1).(n + 1)

Hay n² < n. (n + 1) < (n + 1)²

=> n.(n + 1) không thể là số chính phương

1. Đặt: P = 1 . 2 . 3

\(\Rightarrow P=6\) mà 6 không phải số chính phương

\(\Rightarrow P-1=\left(1.2.3\right)-1=5\)(không phải số chính phương)

\(\Rightarrow P+1=\left(1.2.3\right)+1=7\)(không phải số chính phương)

Vậy là trả lời được đề bài rồi nhé! Chỉ còn Đ/s thôi!

2.  Hiệu trên không phải số chính phương vì:

\(2x\left(1\right)-x\left(7\right)=2.1.7.x=14.x\) (không phải số chính phương)

cả 2 bài đều ko phải là số chính phương nhé , mình không biết cách trình bày

gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là n và n+1

Tích hai số đó là n.(n+1)

Mà n.n<n.(n+1)<(n+).(n+1)

Hay n²<n.(n+1)<(n+1)²

=> n(n+1) không thể là số chính phương

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a và a+1(a thuoc N*)

    Ta có: a(a+1)=axa + a

                       =a² + a

       => a^2 + a không phải là số chính phương. Hay a(á+1) không phải là số chính phương.(dpcm)

sai rồi