mk cũng hk lớp 8 nhưng chưa hok tới bài hình chữ nhật sorry bn!! 

giúp mình câu b,c thôi!!!!

a: Xét tứ giác AMBN có 

Q là trung điểm của AB

Q là trung điểm của MN

Do đó: AMBN là hình bình hành

mà MA=MB

nên AMBN là hình thoi

Bài làm

a) Xét tam giác BAC có:

P là trung điểm AB

N là trung điểm BC

=> PN là đường trung bình.

=> PN // AC và PN = 1/2 AC

Mà AM = 1/2 AC => PN = AM

Xét tứ giác AMNP có:

PN // AC

=> Tứ giác AMNP là hình thang.

Mà PN = AM 

=> Hình thang AMNP là hình bình hành.

Ta có: ^A = 90°

=> AMNP là hình chữ nhật.

b) Ta có: AB = 1/2 AC

Mà AM = 1/2AC

=> AB = AM

Mà PN = AM ( cmt )

=> AB = NP .

c) Xét tam giác CBQ vuông ở B có:

^C + ^BQC = 90°         (1)

Xét tam giác BAQ vuông ở A có:

^QBA + ^BQC = 90°      (2)

Từ (1) và (2) => ^C = ^QBA 

Lại có: AB = AM ( cmt )

Mà AM = MC

=> AB = MC

Xét tam giác ABQ và tam giác MCN có:

^BAQ = ^CMN ( = 90° )

AB = MC ( cmt )

^C = ^QBA ( cmt )

=> Tam giác ABQ = tam giác MCN ( g.c.g )

=> NC = QB

Mà BN = NC ( Do N là trung điểm BC )

=> QB = BN 

=> Tam giác BQN cân tại B

\(a,\left\{{}\begin{matrix}CM=MB\\NM=MD\end{matrix}\right.\Rightarrow BDCN\) là hbh

\(b,BDCN\) là hbh nên \(\left\{{}\begin{matrix}BD=CN=AN\\BD//CN.hay.BD//AN\end{matrix}\right.\Rightarrow ABDN\) là hbh

Mà \(\widehat{A}=90^0\) nên ABDN là hcn

Vậy \(AD=BN\)

\(c,\) Gọi G là giao BN và AE

Dễ dàng cm được \(\Delta NMG=\Delta DME\left(g.c.g\right);\Delta MEC=\Delta MGB\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow ED=NG;CE=GB\left(1\right)\)

\(\Delta ABC\) có AM,BN là trung tuyến; \(AM\cap BN=G\) nên G là trọng tâm

\(\Rightarrow2NG=GB\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow CE=2DE\)

nfgmhkufhgfjkugyiotrkyhohrfidhgykrtyhijtrknuykotrhin

..................................

BÀI TOÁN VẬN DỤNG ĐỊNH LÝ PITAGO ĐẢO RẤT HAY.

Đề bài:

Cho DABC vuông tại A có M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC và AC. Lấy D là điểm đối xứng với C qua M.

a. Chứng minh tứ giác ADBC là hình bình hành.

b. Chứng minh  tứ giác AMNP là hình chữ nhật.

c. Gọi E là trung điểm AD. Chứng minh tứ giác AEBN là hình thoi.

d. Đường thẳng qua C và vuông góc với BC cắt AB tại F. Chứng minh PE ^ PF.

Giải:

a. Tứ giác ADBC có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành.

b. Trong tam giác ABC, MN và NP là các đường trung bình nên song song với các đáy AC và AB. Mà AB AC nên MNAB và NP AC.

Tứ giác AMNP có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

c. Vì tứ giác ADBC là hình bình hành nên AD = BC.

Suy ra AE = AN = BN (1)

Mặt khác, vì tứ giác ADBC là hình bình hành nên DB // AC, mà  AC AB  nên DB AB => Tam giác ABD vuông tại B => EB = AE (2).

Từ (1) và (2) suy ra AE = AN = BN = EB => AEBN là hình thoi.

d. Kéo dài AF một đoạn FG sao cho F là trung điểm của AG.

Trong tam giác vuông BCF có BF² = BC² + CF²

ó (2MA + AF)² = (2MA)² + AC² + AC² + AF²

ó 4MA² + 4MA.AF + AF² = 4MA² + 2AC² + AF² ó 4MA.AF = 2AC² (3)

Ta có: MG² = (MA + 2AF)² = MA² + 4MA.AF + 4AF² . Thế (3) vào ta có:

MG² = MA² + 2AC² + 4AF² . Thế AG = 2AF hay AG² = 4AF² vào ta có:

MG² = MA² + 2AC²  + AG² = MC² – AC² + 2AC²  + AG²  = MC² + AC² + AG²

ó MG² = MC² + CG² => Tam giác MCG vuông tại C (Định lý Pitago đảo)

ð     MC CG (4).

Mặt khác PE là đường trung bình trong tam giác ADC nên PE // CD (5)

Và PF là đường trung bình trong tam giác AGC nên PF // CG (6).

Từ (4), (5) và (6) suy ra PE PF (đpcm).

Xem thêm: http://baigiang.violet.vn/present/show/entry_id/11881288

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC

Xét tứ giác BDNC có 

DN//BC

BD//NC

Do đó: BDNC là hình bình hành

b: Xét tứ giác BDNH có BH//DN

nên BDNH là hình thang

câu c mik có cm tương tự trong trang mình á vô coi cho nhanh==''