GiuCho tg ABCD biết rằng tồn tại một điểm O sao cho các véctơ OA,OB,OC,OD(có mũi tên trên đầu nha) có độ dài bằng nhau và OA+OB+OC+OD= vécto 0 ( tất cả có mũi tên trên đầu hết nha). Cmr: ABCD là hình chữ nhật.
Giúp mình với.
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác ABCD , biết rằng tồn tại một điểm O sao cho các vecto \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\) có độ dài bằng nhau và o \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=0\) . Chứng minh ABCD là hình chữ nhật
Lời giải:
Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB, CD$. Ta có:
$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{ND}$
$=2\overrightarrow{OM}+2\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{0}$
$\Rightarrow \overrightarrow{OM}=-\overrightarrow{ON}$ nên $O$ là trung điểm $MN$
Tam giác $OAB$ cân tại $O$ có $OM$ là trung tuyến đồng thời là đường cao
$\Rightarrow OM\perp AB$. Hoàn toàn tương tự $ON\perp CD$
Mà $O,M,N$ thẳng hàng nên $AB\parallel CD(1)$
Tương tự, đặt $P,Q$ là trung điểm $AD, BC$ ta có:
$AD\paralle BC(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow ABCD$ là hình bình hành.
$MN$ là đường trung bình của hbh $ABCD$ nên $MN\parallel BC$. Mà ở trên ta chỉ ra $OM\perp AB; O,N,M$ thẳng hàng nên $AB\perp BC$
Hình bình hành $ABCD$ có 2 cạnh kề vuông góc nên là hình chữ nhật.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD và điểm S thỏa mãn
O
S
→
O
A
→
+
O
B
→
+
O
C
→
+
O
D
→...
Đọc tiếp
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD và điểm S thỏa mãn O S → = O A → + O B → + O C → + O D → + O A ' → + O B ' → + O C ' → + O D ' → . Tính độ dài đoạn OS theo a
A. OS=6a.
B. OS=4a.
C. OS=a.
D. OS=2a.
Cho tứ giác ABCD , biết rằng tồn tại một điểm O sao cho các vecto \(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OD}\) có độ dài bằng nhau và \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=0\) . Chứng minh ABCD là hình chữ nhật
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Cho hai tia Oa, Ob không đối nhau. Vẽ các tia Oc và Od, Oe nằm giữa hai tia Oa, Ob
a) Trên hình vẽ có bao nhiêu góc? Kể tên các góc đó?
b) Lấy các điểm A và B không trùng O sao cho A thuộc Oa, B thuộc Ob?
GIÚP MÌNH NHA CÁC BẠN!
Bài 5: Cho 2 tia đối nhau OA, OB. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ AB, vẽ các tia OC, OD sao cho AOC = 80 độ, BOD= 50 độ. Tia nào là tia phân giác của góc BOC. (Vẽ hình cho mik lun nha)
Bài 6: Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA, vẽ các tia OB, OC sao cho AOB = 40 độ, AOC = 140 độ. Gọi OD là tia đối của tia OC. Hãy chứng tỏ rằng tia OA là tia phần giác của góc BOD. ( Vẽ hình giúp mik lun nha)
31/ Cho hình bình hành ABCD có AC cắt BD tại O. Đáp án nào sau đây đúng:A. OA OB; OC OD. B. OA OD; OB OCC. OA OC; OB OD. D. AB BC; CD AD32/ Hình vuông ABCD có chu vi bằng 36cm. Diện tích của hình vuông là:A. 36cm2 B. 81cm3 C. 1296cm2 D. 81cm233/ Bác An có một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 72m, chiều rộng 40m. Bác Anmuốn trồng các cây ăn trái xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảngcách giữa hai cây là 4m. Số cây dùng để trồng là:A. 60 cây B. 58 cây C. 56 cây D. 54...
Đọc tiếp
31/ Cho hình bình hành ABCD có AC cắt BD tại O. Đáp án nào sau đây đúng:
A. OA = OB; OC = OD. B. OA = OD; OB = OC
C. OA = OC; OB = OD. D. AB = BC; CD = AD
32/ Hình vuông ABCD có chu vi bằng 36cm. Diện tích của hình vuông là:
A. 36cm2 B. 81cm3 C. 1296cm2 D. 81cm2
33/ Bác An có một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 72m, chiều rộng 40m. Bác An
muốn trồng các cây ăn trái xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng
cách giữa hai cây là 4m. Số cây dùng để trồng là:
A. 60 cây B. 58 cây C. 56 cây D. 54 cây
31/ Cho hình bình hành ABCD có AC cắt BD tại O. Đáp án nào sau đây đúng:
A. OA = OB; OC = OD. B. OA = OD; OB = OC
C. OA = OC; OB = OD. D. AB = BC; CD = AD
cho góc xOy. Trên tia Ox lấy các điểm A và C, trên tia Oy lấy các điểm B, D. CMR tam giác AOB đồng dạng với tam giác COD nếu biết 1trong các trường hợp sau:
OA/OC =OB/ODOA/OD = OB/OCOA/OB = OC/ODOA/OB = OD/OCOA . OC = OB . ODOA . OD = OB . OCC là trung điểm của OA ; D là trung điểm của OBOA =12, OB =8, OC =9, OD =6.
Kẻ tia OA và OB vuông góc với nhau tại điểm O. Kẻ tia OC nằm giữa hai tia OA và OB sao cho góc BOC = 50 độ. Trên nửa mặt phẳng có bờ OA không chưa tia OC kẻ tia OD sao cho góc AOD = 50 độ. Chứng tỏ rằng : OD vuông góc với OC
Các bạn giúp Thảo bài này nhanh nhanh nhé! Thảo mơn