Phân tích thành nhân tử :
A= bc ( a+d)(b-c) - ac(b+d)(a-c) + ab(c+d)(a-b)
B= 4x^2y^2 - (x^2 + y^2 - z^2)^2
Phân tích thành nhân tử :
A= bc ( a+d)(b-c) - ac(b+d)(a-c) + ab(c+d)(a-b)
B= 4x^2y^2 - (x^2 + y^2 - z^2)^2
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. Ví dụ: a) 2x2 + 5x - 3 = (2x - 1).(x + 3) b) x - 2 x y +5 x - 10y = [( x )2 – 2 y x ] + (5 x - 10y) = x ( x - 2y) + 5( x - 2y) = ( x - 2y)( x + 5) 2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử a) Phương pháp đặt nhân tử chung: Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó được biểu diễn thành một tích của nhân tử chung với một đa thức khác. Công thức: Ví dụ: 1. 5x(y + 1) – 2(y + 1) = (y + 1)(5x - 2) 2. 3x + 12 x y = 3 x ( x + 4y) b) Phương pháp dùng hằng đẳng thức: Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành tích các đa thức. * Những hằng đẳng thức đáng nhớ: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 - B2 = (A + B)(A - B) (A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2-B3 A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: AB + AC = A(B + C) 1. x2 – 4x + 4 = 22x 2. 2 9 ( 3)( 3)x x x 3. 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 .2 4x y x y x y x y x y x y x y xy Cách khác: 2 2 2 2 2 2( ) ( ) 2 ( 2 ) 4x y x y x xy y x xy y xy c) Phương pháp nhóm hạng tử: Nhóm một số hạng tử của một đa thức một cách thích hợp để có thể đặt được nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức đáng nhớ. Ví dụ: 1. x2 – 2xy + 5x – 10y = (x2 – 2xy) + (5x – 10y) = x(x – 2y) + 5(x – 2y) = (x – 2y)(x + 5) 2. x - 3 x + x y – 3y = (x - 3 x ) + ( x y – 3y) = x ( x - 3) + y( x - 3)= ( x - 3)( x + y) d. Phương pháp tách một hạng tử:(trường hợp đặc biệt của tam thức bậc 2 có nghiệm) Tam thức bậc hai có dạng: ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c ( 0a ) nếu 1 2 1 2 bb ac b b b Ví dụ: a) 2x2 - 3x + 1 = 2x2 - 2x - x +1 = 2x(x - 1) - (x - 1) = (x - 1)(2x - 1) 3 2 2 2 1 2 1 2 1 y y y y y y y y y y b) e. Phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử: Ví dụ: a) y4 + 64 = y4 + 16y2 + 64 - 16y2 = (y2 + 8)2 - (4y)2 = (y2 + 8 - 4y)(y2 + 8 + 4y) b) x2 + 4 = x2 + 4x + 4 - 4x = (x + 2)2 - 4x = (x + 2)2 - 22 x = 2 2 2 2x x x x g. Phương pháp phối hợp nhiều phương pháp: Ví dụ: a) a3 - a2b - ab2 + b3 = a2(a - b) - b2(a - b) =(a - b) (a2 - b2) = (a - b) (a - b) (a + b) = (a - b)2(a + b) 3 3 3 3 3 3 33 2 2 2 b) 27 27 (3 ) 3 9 3 x y a b y y x a b y x ab y x ab x xab a b II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 14x2 – 21xy2 + 28x2y2 = 7x(2x - 3y2 + 4xy2) b) 2(x + 3) – x(x + 3) = (x+3)(2-x) c) x2 + 4x – y2 + 4 = (x + 2)2 - y2 = (x + 2 - y)(x + 2 + y) Bài 2: Giải phương trình sau : 2(x + 3) – x(x + 3) = 0 x 3 0 x 3x 3 2 x 0 2 x 0 x 2 Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -3: x2 = 2 Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 8x3 + 4x2 - y3 - y2 = (8x3 - y3) + (4x2 - y2) 3 3 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 4 2 2 x y x y x y x xy y x y x y x y x xy y x y b) x2 + 5x - 6 = x2 + 6x - x - 6 = x(x + 6) - (x + 6) = (x + 6)(x - 1) c) a4 + 16 = a4 + 8a2 + 16 - 8a2 = (a2 + 4)2 - ( 8 a)2 = (a2 + 4 + 8 a)( a2 + 4 - 8 a) Bài 4: Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử: a) (x5 + x3 + x2 + 1):(x3 + 1) b) (x2 - 5x + 6):(x - 3) Giải: a) Vì x5 + x3 + x2 + 1= x3(x2 + 1) + x2 + 1 = (x2 + 1)(x3 + 1) nên (x5 + x3 + x2 + 1):(x3 + 1) = (x2 + 1)(x3 + 1):(x3 + 1) = (x2 + 1) b)Vì x2 - 5x + 6 = x2 - 3x - 2x + 6 = x(x - 3) - 2(x - 3) = (x - 3)(x - 2) nên (x2 - 5x + 6):(x - 3) = (x - 3)(x - 2): (x - 3) = (x - 2) III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 10( x - y) – 8y(y - x ) b) 2 x y + 3z + 6y + x y Bài 2: Giải các phương trình sau : a) 5 x ( x - 2010) - x + 2010 = 0 b) x3 - 13 x = 0 Bài 3: Rút gọn các phân thức sau: 2 2 2 2 2 2 x +xy-y 2x -3x+1a) b)2x -3xy+y x +x-2 Bài 4: Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm) 3 3 2 2a) 1 b)xy y x x a b a b ab IV. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - y2 - 2x + 2y b) 2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d) x2 - 25 + y2 + 2xy e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f) x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h) x2(x -1) + 16(1- x) Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1) 4x2 – 25 + (2x + 7)(5 – 2x) 9) x3 + x2y – 4x – 4y 2) 3(x+ 4) – x2 – 4x 10) x3 – 3x2 + 1 – 3x 3) 5x2 – 5y2 – 10x + 10y 11) 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 4) x2 – xy + x – y 12) x2 – 2x – 15 5) ax – bx – a2 + 2ab – b2 13) 2x2 + 3x – 5 6) x2 + 4x – y2 + 4 14) 2x2 – 18 7) x3 – x2 – x + 1 15) x2 – 7xy + 10y2 8) x4 + 6x2y + 9y2 - 1 16) x3 – 2x2 + x – xy2 Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử. 1. 16x3y + 0,25yz3 21. (a + b + c)2 + (a + b – c)2 – 4c2 2. x 4 – 4x3 + 4x2 22. 4a2b2 – (a2 + b2 – c2)2 3. 2ab2 – a2b – b3 23. a 4 + b4 + c4 – 2a2b2 – 2b2c2 – 2a2c2 4. a 3 + a2b – ab2 – b3 24. a(b3 – c3) + b(c3 – a3) + c(a3 – b3) 5. x 3 + x2 – 4x - 4 25. a 6 – a4 + 2a3 + 2a2 6. x 3 – x2 – x + 1 26. (a + b)3 – (a – b)3 7. x 4 + x3 + x2 - 1 27. X 3 – 3x2 + 3x – 1 – y3 8. x 2y2 + 1 – x2 – y2 28. X m + 4 + xm + 3 – x - 1 10. x 4 – x2 + 2x - 1 29. (x + y)3 – x3 – y3 11. 3a – 3b + a2 – 2ab + b2 30. (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 12. a 2 + 2ab + b2 – 2a – 2b + 1 31. (b – c)3 + (c – a)3 + (a – b)3 13. a 2 – b2 – 4a + 4b 32. x3 + y3+ z3 – 3xyz 14. a 3 – b3 – 3a + 3b 33. (x + y)5 – x5 – y5 15. x 3 + 3x2 – 3x - 1 34. (x2 + y2)3 + (z2 – x2)3 – (y2 + z2)3 16. x 3 – 3x2 – 3x + 1 35. x3 – 5x2y – 14xy2 17. x 3 – 4x2 + 4x - 1 36. x4 – 7x2 + 1 18. 4a2b2 – (a2 + b2 – 1)2 37. 4x4 – 12x2 + 1 19. (xy + 4)2 – (2x + 2y)2 38. x2 + 8x + 7 20. (a2 + b2 + ab)2 – a2b2 – b2c2 – c2a2 39. x3 – 5x2 – 14x Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử. 1. x4y4 + 4 6 x7 + x2 + 1 2. x4y4 + 64 7 x8 + x + 1 3. 4 x4y4 + 1 8 x8 + x7 + 1 4. 32x4 + 1 9 x8 + 3x4 + 1 5. x4 + 4y4 10 x10 + x5 + 1 Bài tập 6: Phân tích đa thức thành nhân tử. 1. x2 + 2xy – 8y2 + 2xz + 14yz – 3z2 2. 3x2 – 22xy – 4x + 8y + 7y2 + 1 3. 12x2 + 5x – 12y2 + 12y – 10xy – 3 4. 2x2 – 7xy + 3y2 + 5xz – 5yz + 2z2 5. x2 + 3xy + 2y2 + 3xz + 5yz + 2z2 6. x2 – 8xy + 15y2 + 2x – 4y – 3 7. x4 – 13x2 + 36 8. x4 + 3x2 – 2x + 3 9. x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1 Bài tập 7: Phân tích đa thức thành nhân tử: 1. (a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3 2. (a – x)y3 – (a – y)x3 – (x – y)a3 3. x(y2 – z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – y2) 4. (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 5. 3x5 – 10x4 – 8x3 – 3x2 + 10x + 8 6. 5x4 + 24x3 – 15x2 – 118x + 24 7. 15x3 + 29x2 – 8x – 12 8. x4 – 6x3 + 7x2 + 6x – 8 9. x3 + 9x2 + 26x + 24 Bài tập 8: Phân tích đa thức thành nhân tử. 1. a(b + c)(b2 – c2) + b(a + c)(a2 – c2) + c(a + b)(a2 – b2) 2. ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a) 3. a(b2 – c2) – b(a2 – c2) + c(a2 – b2) 4. (x – y)5 + (y – z)5 + (z – x)5 5. (x + y)7 – x7 – y7 6. ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) + abc 7. (x + y + z)5 – x5 – y5 – z5 8. a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) + 2abc 9. a3(b – c) + b3(c – a) + c3(a – b) 10. abc – (ab + bc + ac) + (a + b + c) – 1 Bài tập 9: Phân tích đa thức thành nhân tử. 1. (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12 2. (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2 3. (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12 4. (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24 5. (x2 + 2x)2 + 9x2 + 18x + 20 6. x2 – 4xy + 4y2 – 2x + 4y – 35 7. (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16 8. (x2 + x)2 + 4(x2 + x) – 12 9. 4(x2 + 15x + 50)(x2 + 18x + 72) – 3x2
dựa vào đó rùi làm
Phân tích thành nhân tử :
A= bc ( a+d)(b-c) - ac(b+d)(a-c) + ab(c+d)(a-b)
B= 4x^2y^2 - (x^2 + y^2 - z^2)^2
Phân tích thành nhân tử :
A= bc ( a+d)(b-c) - ac(b+d)(a-c) + ab(c+d)(a-b)
B= 4x^2y^2 - (x^2 + y^2 - z^2)^2
1.Đa thức 4x(2y-z) +7y(2y-z) được phân tích thành nhân tử là :
A .(2y+z)(4x+7y)
B.(2y-z)(4x-7y)
C.(2y+z)(4x-7y)
D. (2y-z)(4x+7y)
2 Phân tích đa thức x2+3x+xy+3y thành nhân tử ta được :
A. (x+3)(y+3)
B. (x-y)(x+3)
C. (x+3)(x+y)
D. Cả 3 đều sai
phân tích đa thức thành nhân tử:
a, a(b+c)(b2-c2)+b(c+a)(c2-a2)+c(a+b)(a2-b2)
b,bc(a+d)(b-c)-ac(b+d)(a-c)+ab(c+d)(a-b)
c,(z-x)y3-(z-y)x3+(x-y)z3
Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x2 (y - z) + y2 (z - x) + z2 (x - y)
b) bc (a + d)(b - c) - ac(b + d)(a - c) + ab(c + d)(a - b)
c) a2b2(b - a) + b2c2(c - b) - a2c2(c - a)
Bài 1. Phân tích đa thức 2x – 4y thành nhân tử được kết quả là:
A.2(x – 2y) B. 2( x + y) C. 4(2x – y) D. 2(x + 2y)
Bài 2. Phân tích đa thức 4x2 – 4xy thành nhân tử được kết quả là:
A.4(x2 – xy) B. x(4x – 4y) C. 4x(x – y) D. 4xy(x – y)
Bài 3. Tại x = 99 giá trị biểu thức x2 + x là:
A.990 B. 9900 C. 9100 D. 99000
Bài 4. Các giá trị của x thỏa mãn biểu thức x2 – 12x = 0 là:
A.x = 0 B. x = 12 C. x = 0 và x = 12 D. x = 11
Giúp mik với mik cảm ơn
Phân tích đa thức thành nhân tử
a) \(\left(x+y-2z\right)^3+\left(y+z-2x\right)^3+\left(z+x-2y\right)^3\)
b) \(a\left(c^2+b^2+bc\right)+b\left(c^2+a^2+ca\right)+c\left(a^2+b^2+bc\right)\)
c) (a+b+c)(ab+ac+bc)-abc
d) \(c\left(a+2b\right)^3-b\left(2a+b\right)^3\)
e) xy(x+y)-yz(y+z)+xz(x-z)
Phân tích đa thức thành nhân tử :
a. 4x²y²(2x + y) + y²z²(z - y) - 4z²x²(2x + z)
b. be(a + b)(b - c) - ac(b + d)( a - c) +ab(c + d)(a - b)
c. a(b² - c²) - b(a² - c²) + c(a² - b²)