Đặt \(A=\frac{n^2+2n+2}{n+3}\)

\(A=\frac{n^2+3n-n-3+5}{n+3}=\frac{n.\left(n+3\right)-\left(n+3\right)+5}{n+3}=\frac{\left(n+3\right).\left(n-1\right)+5}{n+3}\)

                                                          \(=\frac{\left(n+3\right).\left(n-1\right)}{n+3}+\frac{5}{n+3}=n-1+\frac{5}{n+3}\)

Để A nguyên thì \(\frac{5}{n+3}\) nguyên

=> \(5⋮n+3\)

=> \(n+3\inƯ\left(5\right)\)

=> \(n+3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=> \(n\in\left\{-2;-4;2;-8\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{-2;-4;2;-8\right\}\) thỏa mãn đề bài

đấy là lớp 6 mà

Để \(\frac{4n+3}{3n+1}\) thuộc Z thì 4n + 3 chia hết cho 3n + 1

\(\Rightarrow3\left(4n+3\right)⋮3n+1\)

\(\Rightarrow12n+9⋮3n+1\)

\(\Rightarrow\left(12n+4\right)+5⋮3n+1\)

\(\Rightarrow4\left(3n+1\right)+5⋮3n+1\)

\(\Rightarrow5⋮3n+1\)

\(\Rightarrow3n+1\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

+) 3n + 1 = 1\(\Rightarrow n=0\) ( chọn )

+) \(3n+1=-1\Rightarrow n=\frac{-2}{3}\) ( loại )

+) \(3n+1=5\Rightarrow n=\frac{4}{3}\) ( loại )

+) \(3n+1=-5\Rightarrow n=-2\)

Vậy n = 0 hoặc n = -2

\(\frac{n^2+2n+2}{n+3}=\frac{\left(n^2+6n+9\right)-4\left(n+3\right)+5}{n+3}=\frac{\left(n+3\right)^2-4\left(n+3\right)+5}{n+3}=\left(n+3\right)-4+\frac{5}{n+3}\)

Để p/s trên là số nguyên thì (n+3) thuộc Ư(5)

Bạn tự liệt kê

a) Để A là phân số thì n + 3 khác 0 => n khác -3 thì A là phân số

b) Để A nguyên thì 2n - 5 chia hết cho n + 3

=> 2n + 6 - 11 chia hết cho n + 3

=> 2.(n + 3) - 11 chia hết cho n + 3

Do 2.(n + 3) chia hết cho n + 3 => 11 chia hết cho n + 3

=> n + 3 thuộc {1 ; -1; 11; -11}

=> n thuộc {-2; -4; 8; -14}

c) Gọi d là ước nguyên tố chung của 2n - 5 và n + 3

=> 2n - 5 chia hết cho d; n + 3 chia hết cho d

=> 2n - 5 chia hết cho d; 2.(n + 3) chia hết cho d

=> 2n - 5 chia hết cho d, 2n + 6 chia hết cho d

=> (2n + 6) - (2n - 5) chia hết cho d

=> 2n + 6 - 2n + 5 chia hết cho d

=> 11 chia hết cho d

=> d thuộc {1 ; 11}

Mà d nguyên tố => d = 11

Với d = 11 thì 2n - 5 chia hết cho 11, n + 3 chia hết cho 11

=> 2n - 5 + 11 chia hết cho 11 => 2n + 6 chia hết cho 11

=> 2.(n + 3) chia hết cho 11

Do (2,11)=1 => n + 3 chia hết cho 11

=> n = 11k + 8 ( k thuộc Z)

Vậy với n = 11k + 8 ( k thuộc Z) thì A rút gọn được

Với n khác 11k + 8 (k thuộc Z) thì A tối giản

a) Để A là phân số thì n + 3 khác 0 => n khác -3 thì A là phân số

b) Để A nguyên thì 2n - 5 chia hết cho n + 3

=> 2n + 6 - 11 chia hết cho n + 3

=> 2.(n + 3) - 11 chia hết cho n + 3

Do 2.(n + 3) chia hết cho n + 3 => 11 chia hết cho n + 3

=> n + 3 thuộc {1 ; -1; 11; -11}

=> n thuộc {-2; -4; 8; -14}

c) Gọi d là ước nguyên tố chung của 2n - 5 và n + 3

=> 2n - 5 chia hết cho d; n + 3 chia hết cho d

=> 2n - 5 chia hết cho d; 2.(n + 3) chia hết cho d

=> 2n - 5 chia hết cho d, 2n + 6 chia hết cho d

=> (2n + 6) - (2n - 5) chia hết cho d

=> 2n + 6 - 2n + 5 chia hết cho d

=> 11 chia hết cho d

=> d thuộc {1 ; 11}

Mà d nguyên tố => d = 11

Với d = 11 thì 2n - 5 chia hết cho 11, n + 3 chia hết cho 11

=> 2n - 5 + 11 chia hết cho 11 => 2n + 6 chia hết cho 11

=> 2.(n + 3) chia hết cho 11

Do (2,11)=1 => n + 3 chia hết cho 11

=> n = 11k + 8 ( k thuộc Z)

Vậy với n = 11k + 8 ( k thuộc Z) thì A rút gọn được

Với n khác 11k + 8 (k thuộc Z) thì A tối giản

mình thua

bo tay

a)\(A=\frac{2n-5}{n+3}=\frac{2n+6-11}{n+3}=\frac{2n+6}{n+3}-\frac{11}{n+3}=2-\frac{11}{n+3}\)

\(2\in Z\Rightarrow\)Để \(A=2-\frac{11}{n+3}\in Z\)thì \(\frac{11}{n+3}\in Z\Rightarrow n+3\inƯ\left(11\right)\)

\(Ư\left(11\right)=\left(\pm1;\pm11\right)\Rightarrow n+3=\left(\pm1;\pm11\right)\)

*\(n+3=1\Rightarrow n=-2\)

*\(n+3=-1\Rightarrow n=-4\)

*\(n+3=11\Rightarrow n=8\)

*\(n+3=-11\Rightarrow n=-14\)