a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE
=>BC=DE
b: Xét ΔABD vuông tại A có AB=AD

nên ΔABD vuông cân tại A

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=45^0\)

Xét ΔAEC vuông tại A có AE=AC

nên ΔAEC vuông cân tại A

=>\(\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=45^0\)

Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\left(=45^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BD//CE
 

1) Xét ΔCAB vuông tại A và ΔEAD vuông tại A có 

AB=AD(gt)

AC=AE(gt)

Do đó: ΔCAB=ΔEAD(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: BC=DE(hai cạnh tương ứng)

2) Xét ΔABD có AB=AD(gt)

nên ΔABD cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔABD cân tại A có \(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)

nên ΔABD vuông cân tại A(Định nghĩa tam giác vuông cân)

a: Xét ΔEAD và ΔBAC có 

AE=AB

\(\widehat{EAD}=\widehat{BAC}\)

AD=AC

Do đó: ΔEAD=ΔBAC

Suy ra: ED=BC

b: Xét ΔACD có AC=AD

nên ΔACD cân tại A

Xét ΔABE có AB=AE
nên ΔABE cân tại A

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

AC=AE

=>ΔABC=ΔADE

b: ΔACE vuông cân tại A

=>góc ACE=45 độ

c: DE=BC=căn 12^2+16^2=20cm

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có 

AB=AD(gt)

AC=AE(gt)

Do đó: ΔABC=ΔADE(hai cạnh góc vuông)

.

b: Xét tứ giác BEDC có

A là trung điểm của BD

A là trung điểm của EC

Do đó: BEDC là hình bình hành

Suy ra: BE//CD

a) Xét tam giác BEA và tam giác DCA có:

+ AE = AC (gt).

+ AB = AD (gt).

+ \(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\) (2 góc đối đỉnh).

\(\Rightarrow\) Tam giác BEA = Tam giác DCA (c - g - c).

b) Tam giác BEA = Tam giác DCA (cmt).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

\(\Rightarrow\) BE // CD (dhnb).

c) Xét tam giác BEC có:

+ A là trung điểm của EC (AE = AC).

+ M là trung điểm của BE (gt).

\(\Rightarrow\) AM là đường trung bình của tam giác BEC.

\(\Rightarrow\) AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình). \(\left(1\right)\)

Xét tam giác CDB có:

+ A là trung điểm của BD (AD = AB).

+ N là trung điểm của CD (gt).

\(\Rightarrow\) AN là đường trung bình của tam giác CDB.

\(\Rightarrow\) AN = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình). \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) AM = AN (cùng = \(\dfrac{1}{2}\) BC).

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có 

AB=AD

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE

b: AM=ED/2

AN=BC/2

mà ED=BC

nên AM=AN

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE

Suy ra: BC=DE

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng: a) DE = BC b) DE vuông góc với BC

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

AC=AE

=>ΔABC=ΔADE

b: Xét ΔACE vuông tại A có AC=AE

nên ΔACE vuông cân tại A

góc ABD=góc AEC=45 độ

=>BD//EC