\(A=\frac{x+5}{x-4}=\frac{x-4+9}{x-4}=1+\frac{9}{x-4}\)

\(a)\)

\(\text{Để A có giá trị nguyên: }\)

\(\frac{9}{x-4}\in Z\)

\(x-4\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

\(\rightarrow x\in\left\{1;3;\pm5;7;13\right\}\)

\(b)\)

\(\text{Để A có giá trị lớn nhất: }\)

\(\frac{9}{x-4}\)\(\text{lớn nhất}\)

\(x-4=1\)

\(x=5\)

\(c)\)

\(\text{Để A đạt giá trị nhỏ nhất:}\)

\(\frac{9}{x-4}\)\(\text{nhỏ nhất}\)

\(x-4=-1\)

\(x=3\)

Cho \(A=\frac{x+5}{x-4}=\frac{x-4+9}{x-4}=\frac{x-4}{x-4}+\frac{9}{x-4}=1+\frac{9}{x-4}\left(ĐK:x\in Z,x\ne4\right)\)

Để A nguyên \(\Rightarrow9⋮x-4\)hay \(x-4\inƯ\left(9\right)\)

Ta có \(x-4\inƯ\left(9\right)\in\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{5;3;7;1;13;-5\right\}\)

b, Đặt \(B=\frac{9}{x-4}\)\(\Rightarrow A_{max}\)khi \(B_{max}\)

Vì \(9>0\)để B đặt GTLN \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-4>0\\\left(x-4\right)_{min}\end{cases}}\)

Mà \(x\in N\)\(\Rightarrow x-4=1\)

\(\Rightarrow x=5\)

\(\Rightarrow B_{max}=\frac{9}{5-4}=9\)

\(\Rightarrow A_{max}=1+9=10\)khi \(x=5\)

c, Đặt \(B=\frac{9}{x-4}\)\(\Rightarrow A_{min}\)khi \(B_{min}\)

Vì \(9>0\)để B đạt GTNN \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-4< 0\\\left(x-4\right)_{max}\end{cases}}\)

Mà \(x\in N\)\(\Rightarrow x-4\in Z\)

\(\Rightarrow x-4=-1\)

\(\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow B_{min}=\frac{9}{3-4}=-9\)

\(\Rightarrow A_{min}=1+\left(-9\right)=\left(-8\right)\)khi \(x=3\)

ĐK: x khác -3

Ta có: \(A=\frac{x+5}{x+3}=1+\frac{2}{x+3}\)

a) Để A là phân số => 2/(x+3) không nguyên => x + 3 không phải là ước số của 2.

2 có các ước: +-1; +-2

* \(x+3\ne1\Rightarrow x\ne-2\)

*\(x+3\ne-1\Rightarrow x\ne-4\)

*\(x+3\ne2\Rightarrow x\ne-1\)

* \(x+3\ne-2\Rightarrow x\ne-5\)

b) Để A là số nguyên => 2/(x+3)  nguyên=> (x+3) là ước của 2. Tương tự trên => x =-5; -4; -2; -1

Lắm thế                                  

A=\(-\frac{5}{x+3}\)

a) A có nghĩa khi x+3 khác 0=> x khác -3

b) x =-2 khác -3 neen ta thay vào A được A=\(-\frac{5}{-2+3}=-\frac{5}{1}=-5\)

x) A thuộc Z khi x+3 =Ư(5)={-1,1,-5,5}

x+3=-1=>x=-4

x+3=1=>x=-2

x+3=-5=>x=-5

x+3=5=>x=2

KL:...

a)\(ĐK:x+3\ne0\Leftrightarrow x\ne-3\)

b) Khi x=2 ta có:

\(A=-\frac{5}{2+3}=-\frac{5}{5}=-1\)

c)Để A thuộc Z thì x+3\(\in\)Ư(5)

Mà Ư(5)={1;-1;5;-5}

=> x+3={1;-1;5;-5}

Ta có bảng sau:

Vẫy x={-8;-4;-2;2}

a)Để A có nghĩa

\(\Rightarrow x+3\ne0\Leftrightarrow x\ne-3\)

b)Với x=-2 thì \(A=\frac{-5}{-2+3}=\frac{-5}{1}=-5\)

c)Để \(A\in Z\)\(\Rightarrow-5⋮x+3\)

\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(-5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-4;2;-8\right\}\)

\(A=\frac{x-5}{x^2+2}\\ xthu\text{ộc}Zkhix-5⋮x^2+2\\ =>\left(x-5\right)\left(x+5\right)⋮x^2+2\\ =>x^2-25⋮x^2+2\\ =>x^2+2-27⋮x^2+2\)

27 chia hết cho x²+2

tự làm tiếp

M=\(\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}\)= \(\frac{\sqrt{x}+1+4}{\sqrt{x}+1}\)= 1+\(\frac{4}{\sqrt{x}+1}\)

Để M thuộc Z thì \(\frac{4}{\sqrt{x}+1}\) thuộc Z =>\(\sqrt{x}+1\) thuộc Ư(4)={ -1  ; 1 ; -2 ; 2 ; -4; 4 }

KL : Với x thuộc {25 ; 9 ;4 ;0 ;1 } thì M thuộc Z

Chú ý nha bạn : Câu a và câu b như nhau vì m thuộc z <=> m có giá trị nguyên