Cho lăng trụ A B C . A ' B ' C '  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a , hình chiếu vuông góc của A' lên ABC là trung điểm H của AC. Đường thẳng A'B tạo với (ABC) một góc 45 ° . Phát biểu nào sua đây là đúng?

A.  A ' B ⊥ B ' C

B. Thể tích khối ABC.A'B'C' là a 3 3

C.  A H = a 2 2

D.  A ' B A ^ = 45 °

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, hình chiếu vuông góc của A' lên ABC là trung điểm H của AC. Đường thẳng A'B tạo với (ABC) một góc 45 0 . Phát biểu nào sua đây là đúng?

A .   A ' B ⊥ B C

B. Thể tích khối (ABC.A'B'C') là  a 3 3

C .   A H   =   a 2 2

D .   A ' B A ^   =   45 0

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3    Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, HA' =  a 5  Gọi  φ  là góc giữa hai đường thẳng A'B và B'C.

Tính cos φ

A.cos φ  = 7 3 48

B. cos φ  = 3 2

C. cos φ  = 1 2   

D.  cos φ  = 7 3 24

Cho hình lăng trụ tam giác A B C . A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, A B = 3 , A C = 4  và A A ' = 61 2 .  Hình chiếu của B’ lên mặt phẳng A B C  là trung điểm cạnh BC, điểm M là trung điểm cạnh A ' B ' . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng A M C '  và (A’BC) bằng:

A.  11 3157 .

B.  13 65 .

C.  33 3517 .

D.  33 3157 .

Cho hình lăng trụ tam giác  A B C . A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên bằng a 7 , đáy ABC là tam giác vuông  tại A, A B = a , A C = a 3 . Biết hình chiếu vuông góc của  A ' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng  A A ' và B ' C ' bằng:

A.  a 6 2

B.  3 a 2 2

C.  a 6 3

D.  a 3 2

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB và AA' = a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.

A. V =   a 3 6 6

B. V = a 3 3

C. V =   a 3 6 2

D. V = a 3 2