a) Xét tam giác BCK và tam giác CBH có:

góc BKC = góc CHB = 90 độ

BC: chung

góc KBC = góc HCB ( vì tam giác ABC cân tại A)

=> Tam giác BCK = tam giác CBH ( cạnh huyền-góc nhọn)

=> CK=BH (đpcm)

b) Theo câu a) tam giác BCK = tam giác CHB

=> góc KCB = góc HBC

=> tam giác IBC cân tại I

=> IB = IC

Xét tam giác AIB và tam giác AIC có:

AI: chung

AB=AC ( vì tam giác ABC cân tại A)
IB=IC (cmt)

=> tam giác AIB = tam giác AIC ( c.c.c)

=> góc BAI = góc CAI

=> AI là tia phân giác của góc A

c) Vì tam giác ABC cân tại A nên góc ABC = góc AC = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

Theo câu a) tam giác BCK = tam giác CBH

=> BK=CH

Mà AB=AC

=> AB-BK=AC-CH

=> AK=AH

=> tam giác AKH cân tại A

=> góc AKH = góc AHK = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

Do đó: góc ABC = góc AKH

Mà đây là 2 góc đồng vị nên BC//HK

Bài 1:

a)+ Vì AB = ACNÊN

==>Tam giác ABC cân tại A

==>góc ABI = góc ACI

+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

               AI là cạch chung

               AB = AC(gt)

               BI = IC ( I là trung điểm của BC)

Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)

==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )

==>AI là tia phân giác của góc BAC

b)

Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:

         AB = AC (gt)

        góc B = góc C (cmt)

         BM = CN ( gt )

    Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)

==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)

c)

vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)

==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng) 

Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)

nên AIB=AIC=180:2=90

==>AI vuông góc với BC

a) Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có 

AE chung

\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)(AE là tia phân giác của \(\widehat{CAK}\))

Do đó: ΔACE=ΔAKE(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AC=AK(hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác vuông ACE và tam giác vuông AKE có : góc ECA = góc EKA = 90 độEA: cạnh huyền chung góc CAE = góc KAE (vì AE là tia phân giác góc A)Suy ra : Tam giác ACE= Tam giác AKE ( CH-GN)

=> AC=AK( hai cạnh tương ứng)ta có: AC=AK (cmt)=> A nằm trên đường trung trực của KC   (1)AK=EC( tam giác AKE=tam giác ACE)=> E nằm trên đường trung trực của KC   (2)

từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của KCvậy AE vuông góc với CKb) Ta có : trong tam giác vuông BCA: góc B + góc A = 90 độ

=> góc B = 90 độ - góc A= 90 độ - 60 độ = 30 độ Mà góc EAB = 30 độ Suy ra Tam giác EBA cân tại E

Mặt khác : EK vuông góc với AB

Nên EK  cũng là đường trung trực của tam giác AEB=>BK=AKc) Trong tam giác vuông  BEK ta có :  EB > BK Mà BK=KA ; KA=AC=> BK=AC Hay EB>ACd) Ta có : ba đường cao BD;EK;CA luôn đồng quy tại một điểm theo tính chấtnên ba đường thẳng AC;BD;KE cùng đi qua 1 điểm

1: Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

nên ΔIBC cân tại I

2: Xét ΔABD và ΔACE có

\(\widehat{A}\) chung

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: BD=CE