a) Xét ΔABH và ΔACK có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90\)
AB=AC (gt)
\(\widehat{A}\) : góc chung
=>ΔABH=ΔACK(cạnh huyền-góc nhọn)
=>BH=CK (hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABC có: BH,CK là hai đường cao của ΔABC
=>H là trực tâm
=>AI là đường cao của ΔABC
Mà ΔABC cân tại A(gt)
=>AI cũng là tia phân giác của \(\widehat{A}\)
c) Vì ΔABH=ΔAKC(cmt)
=>AH=AK
=>ΔAHK cân tại A
=>\(\widehat{AKH}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\) (1)
Vì ΔABC cân tại A(gt)
=>\(\widehat{ABC}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1)(2) suy ra:
HK//BC (Vì hai góc này ở vị trí đồng vị)