1) \(\left(x-2\right)\left(\frac{x+1}{3}-x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+1\right)}{3}-x^2+x-\frac{2\left(x+1\right)}{3}+2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+1\right)}{3}-x^2+3x-\frac{2\left(x+1\right)}{3}-2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-3x^2+9x-2\left(x+1\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-3x^2+9x-2x-2-6=0\)

\(\Leftrightarrow-2x^2+8x-8=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(x^2-4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2.\left(x^2-2.x.2+2^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy nghiệm của phương trình là: {2}

2) \(\left(3x+4x\right)\left(\frac{x}{2}-x-\frac{3x}{5}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow7x\left(\frac{x}{2}-x-\frac{3x}{5}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow7x\left(-\frac{11x}{10}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}7x=0\\-\frac{11x}{10}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{11}{10}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{10}{11}\end{cases}}\)

Vậy: nghiệm của phương trình là: \(\left\{0;\frac{10}{11}\right\}\)

3) \(\left|x-1\right|=x^2-x\)

\(\Leftrightarrow x-1=x^2-x\)

\(\Leftrightarrow1=x^2-x-x\)

\(\Leftrightarrow1=x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2=1\)

\(\Rightarrow x=\pm1\)

Vậy nghiệm phương trình là: {1; -1}

4) \(\left|x^2-3x+1\right|=2x-3\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-3x+1=2x-3\\x^2-3x+1=-\left(2x-3\right)\end{cases}}\)

Xét  trường hợp này rồi làm tiếp, dễ rồi :))

bài 1:

a. \((x+1)(x+3) - x(x+2)=7 \)

    \(x^2+ 3x +x +3 - x^2 -2x =7\)

    \(x^2+4x+3-x^2-2x=7\)

\(=> 2x+3=7\)

    \(2x=4\)

    \(x = 2\)

Bài 2:

a)

\((3x-5)(2x+11) -(2x+3)(3x+7) \)

\(= 6x^2 +33x-10x-55-6x^2-14x-9x-10\)

\(= (6x^2-6x^2)+(33x-10x-14x-9x)-(55+10)\)

\(=-65\)

\(\)

a) Nếu 4x-1 \(\ge\) 0 \(\Leftrightarrow\) x\(\ge\) \(\frac{1}{4}\) (*) thì phương trình trở thành:
4x-1 = x+3 \(\Leftrightarrow\) 3x = 4 \(\Leftrightarrow\) x = \(\frac{4}{3}\) (t/m (*))
Nếu 4x - 1< 0 \(\Leftrightarrow\) x < \(\frac{1}{4}\) (**) thì phương trình trở thành:
-4x+1 = x+3 \(\Leftrightarrow\) 5x = -2 \(\Leftrightarrow\) x = \(-\frac{2}{5}\) (t/m (**))
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là S=\(\left\{\frac{4}{3};-\frac{2}{5}\right\}\)
b) Nếu 4x-1 \(\ge\) 0 \(\Leftrightarrow\) x\(\ge\) \(\frac{1}{4}\) (*) thì phương trình trở thành:
4x-1 = 5+2x \(\Leftrightarrow\) 2x = 6 \(\Leftrightarrow\) x = 3 (t/m(*))
Nếu 4x - 1< 0 \(\Leftrightarrow\) x < \(\frac{1}{4}\) (**) thì phương trình trở thành:
-4x+1 = 5+2x \(\Leftrightarrow\) 6x = -4 \(\Leftrightarrow\) x = \(-\frac{2}{3}\)(t/m(**))
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là S=\(\left\{3;-\frac{2}{3}\right\}\)

Bài 2 :

Câu a : \(y\left(y^3+y^2-y-2\right)-\left(y^2-2\right)\left(y^2+y+1\right)\)

\(=y^4+y^3-y^2-2y-y^4-y^3-y^2+2y^2+2y+2\)

\(=2\) \(\Rightarrow\) ko phụ thuộc vào biến .

Câu b : \(\left(2x+3\right)\left(4x^2-6x+9\right)-2\left(4x^3-1\right)\)

\(=8x^3-12x^2+18x+12x^2-18x+27-8x^3+2\)

\(=29\Rightarrow\) ko thuộc vào biến

Câu c : \(3x\left(x+5\right)-\left(3x+18\right)\left(x-1\right)\)

\(=3x^2+15x-3x^2+3x-18x+18\)

\(=18\) \(\Rightarrow\) ko thuộc vào biến

Câu d : \(\left(2x+6\right)\left(4x^2-12x+36\right)-8x^3+5\)

\(=8x^3-24x^2+72x+24x^2-72x+216-8x^3+5\)

\(=221\) \(\Rightarrow\) không thuộc vào biến

câu 1) a) \(\left(x^2+2xy+y^2\right)\left(x+y\right)=\left(x+y\right)^2\left(x+y\right)=\left(x+y\right)^3\)

b) \(y\left(y^3+y^2-3y-2\right)+\left(y^2-2\right)\left(y^2+y-1\right)\)

\(=y^4+y^3-3y^2-2y+y^4+y^3-y^2-2y^2-2y+2\)

\(=2y^4+2y^3-6y^2-4y+2=2y\left(y^3+y^2-3y-2\right)+2\)

\(=2y\left(y+2\right)\left(y^2-y-1\right)+2=2\left(y^2+2y\right)\left(y^2-y-1\right)+2\)

\(=2\left(y^2+2y\right)\left(y^2-y-1+1\right)=2\left(y^2+2y\right)\left(y^2-y\right)\)

c) \(6x^2-\left(2x+5\right)\left(3x-2\right)=6x^2-\left(6x^2-4x+15x-10\right)\)

\(\Leftrightarrow6x^2-6x^2+4x-15x+10=-11x+10\)

d) \(\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)+\left(3x+4\right)\left(3-2x\right)\)

\(\)\(=6x^2+2x-3x-1+9x-6x^2+12-8x=11\)

e) \(\left(3x-5\right)\left(7-5x\right)-\left(5x+2\right)\left(2-3x\right)\)

\(=21x-15x^2-35+25x-\left(10x-15x^2+4-6x\right)\)

\(21x-15x^2-35+25x-10x+15x^2-4+6x=42x-39\)

a)(x2 – 2xy + y2)(x – y)

   = (x2 – 2xy + y2).x + (x2 – 2xy + y2).(–y)

   = x2.x + (–2xy).x + y2.x + x2.(–y) + (–2xy).(–y) + y2.(–y)

  = x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3

   = x3 – (2x2y + x2y) + (xy2 + 2xy2) – y3

   = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3.

c)6x^2-(2x+5) (3x-2)

6x^2-(6X²-4x+15x-10)

6x²-6x²+4x-15x+10

-11x+10

d)(2x-1)(3x+1)+(3x+4)(3-2x)

(=)6x2-3x+2x-1+6x-6x2+12-8x

  (=)-4x+11

I I  là dấu giá trị tuyệt đối nhé

|7 + 5x| = 1 - 4x

=> \(\orbr{\begin{cases}7+5x=1-4x\left(đk:x\le\frac{1}{4}\right)\\7+5x=4x-1\left(đk:x\ge\frac{1}{4}\right)\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}7-1=-4x-5x\\7+1=4x-5x\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}6=-9x\\8=-x\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{2}{3}\left(tm\right)\\x=-8\left(ktm\right)\end{cases}}\)

|4x² - 2x| + 1 = 2x

=> |4x² - 2x| = 2x - 1

=> \(\orbr{\begin{cases}4x^2-2x=2x-1\left(đk:x\ge\frac{1}{2}\right)\\4x^2-2x=1-2x\left(đk:x\le\frac{1}{2}\right)\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}4x^2-2x-2x+1=0\\4x^2-2x-1+2x=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2=0\\4x^2-1=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}2x-1=0\\x^2=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=\pm\frac{1}{2}\end{cases}}\)(tm)

Vậy ...