Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 \(\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{4}=\frac{x-y+z}{2-1+4}=\frac{3}{5}\)

=> \(\frac{x}{2}=\frac{3}{5}\Rightarrow x=\frac{2\cdot3}{5}=\frac{6}{5}\)

     \(\frac{y}{1}=\frac{3}{5}\Rightarrow y=\frac{3}{5}\)

     \(\frac{z}{4}=\frac{3}{5}\Rightarrow z=\frac{3\cdot4}{5}=\frac{12}{5}\)

Vì \(x:y:z=2:3:4\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{z}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{z}{4}=\frac{x+2y-z}{2+6-4}=\frac{-8}{4}=-2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2.2=-4\\y=-2.3=-6\\z=-2.4=-8\end{cases}}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=-4\\y=-6\\z=-8\end{cases}}\)

Ta có :\(x\div y\div z=2\div3\div4\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\).

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\left(k\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\\z=4k\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\2y=6k\\z=4k\end{cases}}}\)

Mà \(x+2y-z=-8\)

\(\Rightarrow2k+6k-4k=-8\)

\(\Rightarrow4k=-8\)

\(\Rightarrow k=-2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2.\left(-2\right)\\y=3.\left(-2\right)\\z=4.\left(-2\right)\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=-6\\z=-8\end{cases}}}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=-4\\y=-6\\z=-8\end{cases}}\)

x:y:z=4:5:6

--> x/4=y/5=z/6

Đặt x=4k; y=5k; z=6k

x^2-2y^2+z^2=18

(4k)^2-2.(5k)^2+(6k)^2=18

2k^2=18

k^2=9

k=3 hoặc k=-3

Khi k=3

--> x=4.3=12

y=5.3=15

z=6.3=18

Khi k=-3

--> x=4.(-3)=-12

y=5.(-3)=-15

z=6.(-3)=-18

Ta có: x.y= y mũ 2=> x.z=y.Y => x/y=y/z (1) y.t=z mũ 2=> y.t=z.z => y/z=z/t (2) Từ (1) và (2) suy ra: x/y=y/z=z/t=> (x/y) mũ 3=(y/z) mũ 3=(z/t) mũ 3 => x mũ 3/ y mũ 3=y mũ 3/ z mũ 3= z mũ 3/ t mũ 3 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x mũ 3/ y mũ 3= y mũ 3/ z mũ 3= z mũ 3/ t mũ 3= x mũ 3+y mũ 3+z mũ 3/y mũ 3+z mũ 3+t mũ 3 (*) Mặt khác ta có: x mũ 3/y mũ 3= x/y.x/y.x/y= x/y.y/z=z/t=x/t (**) Từ (*) và (**) suy ra: x mũ 3 +y mũ 3+z mũ 3/ y mũ 3+z mũ 3+ t mũ 3= x/t

\(\frac{20-x}{x+7}=\frac{2}{5}\)

=> \(5\left(20-x\right)=2\left(x+7\right)\)

<=> 100 - 5x = 2x + 14

=> 2x + 5x = 100 - 14

=> 7x = 86

=> x = 86/7

Cho mình đính chính lại câu b là x/z = 9/10 nha!!!

a) phép tính đã cho bằng 24x²y³z² : (-6x²y²z²) +(-12x³y²z³) : (-6x²y²z²) + 36x²y²z² : (-6x²y²z²) = -4y+2xz-6. Thế x,y,z vào rồi tính nha

câu b khi nãy mình giải ở dưới rồi :)

Giải chỗ thế cho mình với mình chưa hiểu chõi thế làm như nào bạn giải giúp mình với. Sắp 2h30 rồi 

Mình rút gọn tới không thể rút được nữa thì thế để tính :) -4y+2xz-6=(-4)(-2.5)+2(-25).4-6 bạn tự bấm máy tính nhá

Từ 2x=3y=4z \(\Rightarrow\)\(\frac{x}{6}\)=\(\frac{y}{4}\)=\(\frac{z}{3}\) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{6}\) =\(\frac{y}{4}\)=\(\frac{z}{3}\)= \(\frac{y-x+z}{4-6+3}\)=\(\frac{2013}{1}\)= 2013

\(\Rightarrow\)x=2013.6=12078

\(\Rightarrow\)y= 2013.4=8052

\(\Rightarrow\)z=2013.3=6039

Vậy: x=12078

        y=8052

        z=6039

HOK TỐT!

@LOANPHAN.

Xét bất đẳng thức phụ: \(\frac{x}{x+1}\le\frac{9}{16}x+\frac{1}{16}\)(*)

(*)\(\Leftrightarrow\frac{-\left(3x-1\right)^2}{16\left(x+1\right)}\le0\)*đúng với mọi x > 0*

Áp dụng tương tự rồi cộng vế theo vế, ta được: \(A\le\frac{9}{16}\left(x+y+z\right)+\frac{3}{16}=\frac{3}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)