a, Ta có: A = (x + 5) (x + 7) (x + 1)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số nguyên tố lẻ

=> p + 5 và p + 7 là 2 số chẵn liên tiếp

Mà tích 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8

=> (x + 5) (x + 7) chia hết cho 8

=> (x + 7) (x + 1) (x + 5) chia hết cho 8

hay A chia hết cho 8   (đpcm)

b, Ta có: 15 chia hết cho a + 1

=> a + 1 thuộc Ư(15) = {-15 ; -5 ; -3 ; -1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 15}

=> a thuộc {-16 ; -6 ; -4 ; -2 ; 0 ; 2 ; 4 ; 14}

Vậy a thuộc {-16 ; -6 ; -4 ; -2 ; 0 ; 2 ; 4 ; 14}.

Chỳ ý rằng , các số nguyên tố (trừ số 2) đều là các số lẽ

- Nếu n lẽ thì  n + a là số chẵn là một hợp số trỏi với giả thiết n + a là số nguyên tố. vậy n là số chẳn

-  Ta dặt n = 2k,  k   ∈   N *

+   Nếu  k chia hết cho 3 thì n chia hết cho 6

+   Nếu k = 3p + 1 ,  p   ∈   N *  thì 3 số theo thứ tự bằng a, a + 6p + 2,

a + 12p + 4

+  Do a là số lẽ nên nếu a chia cho 3 dư 1 thì  a + 6p + 2 chia hết cho 3,

 Nếu a chia 3 dư 2 thì a + 12p + 4 chia hết cho 3

+  Nếu k = 3p + 2   p   ∈   N *  thì 3 số theo thứ tự bằng

        a, a + 6p +4, a + 12p +8

với a chia cho 3 dư 1 thì  a + 12p +8  chia hết cho 3

với a chia cho 3 dư 2 thì  a + 6p +4  chia hếtt cho 3

Vậy để 3 số a, a + n, a + 2n đều là số nguyên tố thì n phải chia hếtt cho 6.