Cho tam giác ABC cân tại A đường phân giác BD có BC = 5 AC= 20 cm. Tính độ dài BD
Giúp mk nhé pleee
Cho tam giác ABC cân tại A đường phân giác BD có BC = 5cm AC = 20 cm
A) tính độ dài AD DC B) tính độ dài BD
a) Vì BD là tia pg giác của \(\widehat{ABC}\) (gt)
=>\(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\)
=>\(\frac{AB}{AB+AC}=\frac{AD}{AD+DC}\)
=> \(\frac{AB}{AB+BC}=\frac{AD}{AC}\)
=>\(\frac{20}{20+5}=\frac{AD}{20}\)
=>\(AD=\frac{20\cdot20}{20+5}=16\) cm
Có: AC=AD+DC
=>DC=AC-AD=20-16=4 cm
Cho tam giác ABC cân tại A , đường phân giác BD. tính BD biết BC = 5 cm AC= 20 cm
Áp dụng định lí : Trong 1 tam giác cân đường phân giác ứng với cạnh đáy đồng thời là đường trung trực , đường cao.
=> AB= AC = 20cm AD vuông góc với BC và BD = CD
Vì BD + CD = BC BD + CD = 5cm
Mà BD = CD = 5/2 = 2,5 cm
Áp dụng định lí Py ‐ ta ‐ go cho tam giác vuông ABD có :
AB 2 = BD 2 + AD 2
=> 20 2 = BD 2 + 2,5 2
=> 400 = BD 2 + 6,25
=> BD 2 = 400 ‐ 6,25 = 393,75
=> BD = căn 393 ,75
#Học tốt#
Bài 1c) Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác BD. Biết góc BAC=120 độ. Tính các cạnh của tam giác
Bài 2: Cho tam giác ABC cân ở A, BC=8cm, phân giác của góc B cắt đường cao AH ở K, AK/AH=3/5.
a) Tính độ dài AB (câu này tớ làm đc rồi)
b) Đường thẳng vuông góc với BK tại B cắt AH ở E. Tính EH (còn mỗi câu này thôi)
Bài 3: Cho tam giác ABC cân, có BA=BC=a, AC=b. Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N
a) Cm: MN//AC
b) Tính MN theo a,b
Bài 4: Cho tam giác ABC cân ở A, phân giác trong BD, BC=10cm, AB=15cm
a) Tính AD, DC
b) Đường phân giác ngoài góc B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC tại D'. Tính D'C
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB=5cm, AC=6cm, BC=7cm. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, O là giao điểm của 2 đường phân giác BD, AE
a) Tính độ dài đoạn thẳng AD
b) Cm: OG//AC
HD: a) AD=2,5cm b) OG//DM => OG//AC
Bài 6: Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Đường phân giác của góc AIB cắt cạnh AB ở M. Đường phân giác của góc AIC cắt cạnh AC ở N
a) CMR: MN//BC
b) Gọi giao điểm của DE và AM là O. CM: OM=ON
c) Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để có MN=AI
d) Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để có MN vuông góc với AI
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=18^2+20^2=724\)
hay \(BC=2\sqrt{181}cm\)
Vậy: \(BC=2\sqrt{181}cm\)
Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 6cm ; BC = 4cm . Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I ( E trên AB và D trên AC )
a) Tính độ dài AD , ED
b) Cm : Tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC
c) Cm : IE.CD = ID.BE
d) Cho \(S_{ABC}\) = 60 \(cm^2\) . Tính \(S_{AED}\)
b: Xét ΔADB và ΔAEC có
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\right)\)
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB=AC=6 cm. a)tính độ dài đoạn thẳng BC b)Vẽ tia phân giác của góc B cắt AC tại D. kẻ DH vuông góc với BC tại H.Chúng minh tam giác AND =tam giác HBD và BD là đường trung trực của AH
D' là giao điểm của BD và AH bạn nhớ thêm vào hình vẽ nhé!
Áp dụng định lý Py-Ta-Go cho ΔABC vuông tại A
ta có:
BC2=AB2+AC2
BC2=62+62
BC2=36+36
BC2=72
⇒BC=\(\sqrt{72}\)
xét hai tam giác vuông AND và HBD có:
\(\widehat{DBH}\)=\(\widehat{DBA}\) (BC là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\) )
BD là cạnh chung
⇒ΔAND=ΔHBD(cạnh-huyền-góc-nhọn)
⇒AB=HB(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔABH là tam giác cân
gọi D' là giao điểm của AH và BD ta có:
xét ΔABD' và ΔHBD' có:
\(\widehat{DBH}\) =\(\widehat{DBA}\) (BC là tia phân giác của\(\widehat{HBA}\) )
AB=HB(ΔABH cân tại B)
\(\widehat{AHB}\) =\(\widehat{HAB}\) (ΔABH cân tại B)
⇒ ΔABD' = ΔHBD' (G-C-G)
⇒HD'=AD'(2 cạnh tương ứng)
vì ΔABD' = ΔHBD'
⇒ \(\widehat{HD'B}\) =\(\widehat{AD'B}\) (2 góc tương ứng)(1)
Mà \(\widehat{HD'B}\) +\(\widehat{AD'B}\) (2 góc kề bù)(2)
Từ (1)và(2) ⇒ D'B⊥AH(3)
Từ (1)và(3) ⇒BD là đường trung trực của AH
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC=15\) \(cm\), \(AC=20\) \(cm\), \(AB=25\) \(cm\).
\(a\). Tính độ dài đường cao \(CH\) của tam giác \(ABC\).
\(b\). Gọi \(CD\) là đường phân giác của tam giác \(ACH\). Chứng minh tam giác \(BCD\) cân.
\(c\). Chứng minh: \(BC^2+CD^2+BD^2=3CH^2+2BH^2+DH^2\)
a: Xét ΔCAB có CA^2+CB^2=AB^2
nên ΔCAB vuông tại C
Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên CH*AB=CA*CB
=>CH*25=15*20=300
=>CH=12(cm)
b: góc BCD+góc ACD=90 độ
góc BDC+góc HCD=90 độ
mà góc ACD=góc HCD
nên góc BCD=góc BDC
=>ΔBDC cân tại B
c: BC^2+BD^2+CD^2
=BC^2+BC^2+CD^2
=2BC^2+CD^2
=2(BH^2+HC^2)+CH^2+HD^2
=2BH^2+3CH^2+DH^2
cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB=AC=6 cm. a)tính độ dài đoạn thẳng BC b)Vẽ tia phân giác của góc B cắt AC tại D. kẻ DH vuông góc với BC tại H.Chúng minh tam giác AND =tam giác HBD và BD là đường trung trực của AH
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15 cm, AC = 20 cm.
a) Tính độ dài BC.
b) Vẽ đường phân giác BD. Tính độ dài DA, DC.
c) Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tính độ dài AH, BH, HC.
d) Gọi I là giao điểm của BD và AH. Chứng minh tam giác AID cân.
Các bạn giúp mình giải giùm câu d) nha
a: BC=25cm
b: Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{20}{8}=2.5\)
Do đó: AD=7,5cm; CD=12,5(cm)
b: \(AH=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)
\(HB=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)
c: góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC
góc ADI=90 độ-góc ABD
mà góc ABD=góc DBC
nên góc ADI=góc AID
hay ΔAID cân tại A