a) DDBC vuông  có B C D ^ = 2 B D C ^  nên A D C ^ = B C D ^ = 60 0  và  D A B ^ = C B A ^ = 120 0

b) Tính được DC = 2.BC = 12cm, suy ra P_ABCD = 30cm.

Hạ đường cao BK, ta có BK = 3 3 c m .

Vậy S_ABCD =  27 3 c m 2

Bài 2:

Ta có: ∆ABC là ∆ cân tại A(gt)

=>∠ABC=∠ACB

+Ta có BD là tia pgiac của ∠ABC

=>∠B₁=∠B₂=1/2∠ABC

+Ta có CE là tia pgiac ∠ACB

=>C₁=C₂=1/2∠ACB

Xét ∆

AEC và ΔADB có:

+∠A chung

+AB=AC

+C₁=B₁

=> ΔAEC = ΔADB

=> AE = AD

=>BCDE là hình thang cân

b) Ta có ∠ACB=∠ABC=50^o(do BCDE là hình thang cân)

Ta có: ED//BC

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{AED}\\\widehat{ACB}=\widehat{ADE}\end{matrix}\right.=50^o}\) (SLT)

Mà ∠DEB=∠EDC

Ta có:

+∠DEB+∠AED=180^o (kề bù)

=>50^o+∠AED=180^o

=>∠AED=180^o-50^o=130^o

=>∠AED=∠ADE=130^o

Bài 1:

Ta có: AD=BC=3cm (t/c hthang)

Vì AB//CD(gt) nên \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\left(SLT\right)\)

Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BDC}\) (do BD là tia pgiac góc D)

=>∠ABD=∠BDC 

=>∆ABD cân tại A

=>AD=BC=3cm

Vì ∆DBC vuông tại B

nên ∠BDC+∠C=90^o

Mà ∠ADC=∠C (do ABCD là hình thang cân)

và ∠BDC=1/2 ∠ADC

=> ∠BCD=1/2∠C

Khi đó: ∠C+1/2∠C=90^o=>∠C=60^o

- Kẻ từ B 1 đường thẳng // AD cắt CD tại E

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE và AD = BE

⇒ DE = 3 (cm), BE = 3 (cm)

Mà ∠BEC=∠ADC(đồng vị)

=>∠BEC=∠C

=>∆BEC cân tại B có ∠C=60^o

=>∆BEC là ∆ cả cân cả đều

=> EC=BC=3cm

Ta có: CD = CE + ED = 3 + 3 = 6(cm)

Chu vi hình thang ABCD bằng:

AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 6 + 3 = 15 (cm)

Xét \(\Delta\)ABD có: \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{BDC}\) ( hai góc so le trong)

                         \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{BDC}\) (BD là phân giác của góc \(\widehat{ABD}\))

            ⇒          \(\widehat{ABD}\) =  \(\widehat{ADB}\) (vì cùng bằng góc BDC)

             ⇒          \(\Delta\) ABD cân tại A ⇒ AB = AD = 3 cm

Gọi E là trung điểm của DC ta có:\(\Delta\)BCD vuông tại B nên

BE = DE = EC (trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng \(\dfrac{1}{2}\) cạnh huyền)

Mặt khác ta có: \(\widehat{ADC}\) = \(\widehat{DCB}\) ( vì ABCD là hình thang cân)

⇒\(\widehat{BDC}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{DCB}\) ⇒ \(\widehat{DCB}\) + \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{DCB}\) = 90⁰ 

⇒ \(\widehat{DCB}\) \(\times\) ( 1 + \(\dfrac{1}{2}\)) = 90⁰

⇒ \(\widehat{DCB}\) = 90⁰ : \(\dfrac{3}{2}\) = 60⁰ 

Xét \(\Delta\)BCE có BE = EC và  \(\widehat{BCE}\) = 60⁰ nên \(\Delta\)BCE là tam giác đều

⇒ BE = EC = BC = 3 cm 

⇒ DC = BE \(\times\) 2 = 3 \(\times\) 2 = 6 cm

Chu vi của hình thang ABCD là:

3 + 3 + 6 + 3 = 15 (cm)

Kết luận chu vi hình thang là: 15 cm

\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\left(SLT\right);\widehat{ADB}=\widehat{BDC}\left(GT\right)\\ \Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\Rightarrow AD=AB=BC=4\left(cm\right)\)

(tam giác \(ADB\) cân tại \(A\))

Vì là h.thang cân mà có: BD là phân giác \(\widehat{D}\) nên AC cũng là phân giác \(\widehat{C}\) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)

Dễ thấy các góc bằng nhau: \(\widehat{BAC}=\widehat{ADB}=\widehat{BDC}=\widehat{ACD}=\widehat{ACB}=\widehat{ABD};\widehat{DBC}=\widehat{DAC}=90\)

\(\Rightarrow6\widehat{BDC}+90+90=360\Rightarrow\widehat{BDC}=30\)

\(\sin\widehat{BDC}=\dfrac{BC}{DC}\Rightarrow DC=\dfrac{BC}{\sin\widehat{BDC}}=\dfrac{4}{\sin30}=8\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow P_{ABCD}=4+4+8+4=20\left(cm\right)\)

Vì AB // DC => góc ABD = góc BDC

Mà góc ADB = góc BDC ( DB là phân giác ADC )

=> góc ABD = góc ADB

=> tam giác ADB cân tại A

=> AD = AB = 4 (cm)

Mà ABCD là hình thang cân 

=> AD = BC = 4 (cm)

Có : góc BDC = 1/2 góc ADC

mà góc ADC = góc BCD ( ABCD là hình thang cân )

=> góc BDC = 1/2 góc BCD => góc BCD = 2 . BDC

Xét tam giác BCD vuông tại B có

BDC + BCD = 90

<=> BDC + 2BDC = 90

<=> BDC = 30

mà BC là cạnh đối diện góc BDC

=> BC = 1/2 BD

Hay 4 = 1/2 BD

=> BD = 8 (cm)

Áp dụng ĐL Pytago vào tam giác BDC vuông tại B được

BC² + DC² = BD²

<=> DC = \(\sqrt{BD^2-BC^2}\)

<=> DC= \(\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}\)

Vậy chu vi hình thang ABCD là

AB + BC + CD + AD = 4 + 4 + 4\(\sqrt{3}\) + 4 =12 + 4\(\sqrt{3}\) ( cm )

Nhận cày thuê điểm hỏi đáp nha...

Quan tâm ib mình!!

a) Gọi \(\widehat{ADB}=\widehat{D_1;}\widehat{CDB}=\widehat{D_2}\)

Xét Δ vuông BDC ta có :

\(\)\(\widehat{D_2}+\widehat{C}=90^o\)

mà \(\widehat{D_2}=\dfrac{\widehat{D}}{2}\) (DB là phân giác \(\widehat{ADC}\))

     \(\widehat{C}=\widehat{D}\) (ABCD là hình thang cân)

\(\Rightarrow\dfrac{\widehat{D}}{2}+\widehat{D}=90^o\)

\(\Rightarrow\dfrac{\widehat{3D}}{2}=90^o\Rightarrow\widehat{D}=60^o\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{D}=60^o\)

Ta lại có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=\widehat{B}\\\widehat{C}=\widehat{D}\end{matrix}\right.\) (ABCD là hình thang cân)

\(\Rightarrow2\widehat{A}+2\widehat{C}=360^o\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\dfrac{360^o-2\widehat{C}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\dfrac{360^o-2.60^o}{2}=120^o\)

b) \(BC=AD=6\left(cm\right)\) (ABCD là hình thang cân)

Xét Δ vuông BDC ta có :

\(Cos60^o=\dfrac{BC}{DC}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow DC=2BC=2.6=12\left(cm\right)\)

\(DC^2=BD^2+BC^2\left(Pitago\right)\)

\(\Rightarrow BD^2=DC^2-BC^2=12^2-6^2=144-36=108=3.36\)

\(\Rightarrow BD=6\sqrt[]{3}\left(cm\right)\)

Kẻ đường cao AH và BE vuông góc DC tại H và E

Ta có : \(BE.CD=BD.BC\Rightarrow BE=\dfrac{CD}{BD.BC}=\dfrac{12}{6.6\sqrt[]{3}}=\dfrac{1}{3\sqrt[]{3}}\left(cm\right)\)

Xét Δ BEC ta có :

\(BC^2=BE^2+EC^2\Rightarrow EC^2=BC^2-BE^2=36-\dfrac{1}{27}\)

\(\Rightarrow EC^2=\dfrac{971}{27}\Rightarrow EC=\dfrac{1}{3}.\sqrt[]{\dfrac{971}{3}}\left(cm\right)\)

ABHE là hình chữ nhật (AB \(//\) HE;AH \(//\) BE vì cùng vuông với CD; Góc H=90^o )

\(\Rightarrow AB=HE=CD-2EC=12-\dfrac{2}{3}.\sqrt[]{\dfrac{971}{3}}\left(cm\right)\) (tính chất hình thang cân)

Chu vi hình thang cân ABCD :

\(2BC+DC+AB=2.6+12+12-\dfrac{1}{3}.\sqrt[]{\dfrac{971}{3}}=36-\dfrac{1}{3}.\sqrt[]{\dfrac{971}{3}}\left(cm\right)\)

a/

\(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=\dfrac{\widehat{ADC}}{2}\)  (gt)

Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\) (góc ở đáy hình thang cân)

\(\Rightarrow\widehat{CDB}=\dfrac{\widehat{BCD}}{2}\)

Xét tg vuông BCD có

\(\widehat{CDB}+\widehat{BCD}=90^o\Rightarrow\dfrac{\widehat{BCD}}{2}+\widehat{BCD}=90^o\Rightarrow\widehat{BCD}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CDB}=\dfrac{\widehat{BCD}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BCD}=60^o\)

Ta có

\(\widehat{DAB}=\widehat{ABC}\) (góc ở đáy hình thang cân)

\(\widehat{DAB}=180^o-\widehat{ADC}=180^o-60^o=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{ABC}=120^o\)

b/ Từ B dựng đường thẳng // AD cắt CD tại E ta có

AB // CD => AD//DE mà BE//AD

=> ABED là hình bình hành

=> BE = AD mà AD = BC (cạnh bên hình thang cân)

=> BE = AD = BC = 6 cm

Xét tg BCE có

BE = BC => tg BCE cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BCD}=60^o\Rightarrow\widehat{CBE}=60^o\) => tg BCE là tg giác đều

=> BE = CE = BC = 6 cm

Xét tg vuông BCD có

\(\widehat{CDB}=30^o\) (cmt) => \(BC=\dfrac{CD}{2}\) (trong tg vuông cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)

\(\Rightarrow CD=2BC=2.6=12cm\)

\(\Rightarrow DE=CD-CE=12-6=6cm\)

Mà DE = AB = 6 cm (cạnh đối hbh ABED)

\(\Rightarrow C_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=6+6+12+6=30cm\)

Ta có DB là tia pgiac của \(\widehat{ADC}\)

Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\) do 2 góc là góc đáy của hình thang

=>\(\widehat{BDC}=\widehat{DCB}:2\)

Xét ∆ vuông BDC có:

\(\widehat{BDC}+\widehat{DCB}=90^o=>\widehat{DCB}:2+\widehat{DCB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DCB}=60^o\\ \Rightarrow\widehat{BDC}=60^o:2=30^O\)

Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\) (t/chất hthang)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=180^o-\widehat{BDC}=180^o-60^o=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{ABC}=120^o\)