Chứng minh rằng tích của (n+2014)(n+2015) chia hết cho 2
Những câu hỏi liên quan
Biết rằng (m + 2014.n) chia hết 2015 với m,n là số tự nhiên. Chứng minh (m + 2014.n) . (n + 2014.m) chia hết cho 2015^2
Ta có m + 2014n \(⋮\)2015
<=> 2015m + 2015n - 2014m - n \(⋮\)2015
<=> 2015(m + n) - (2014m + n) \(⋮\)2015
Vì 2015(m + n) \(⋮\)2015
=> 2014m + n \(⋮\)2015 (1)
mà m + 2014n \(⋮\)2015 (2)
Từ (1) và (2) => (2014m + n)(m + 2014n) \(⋮\)20152
chứng minh (n+20142015)(n+20152014) chia hết cho 2
Đặt \(A=\left(n+2014^{2015}\right)\left(n+2015^{2014}\right)\)
\(n=2k\)thì: \(n+2014^{2015}=2k+2014^{2015}\)\(⋮\)\(2\) \(\Rightarrow\)\(A⋮2\) \(n=2k+1\)Ta có: \(n=2k+1\equiv1\left(mod2\right)\)
\(2015^{2014}\equiv1\left(mod2\right)\)
\(\Rightarrow\)\(n+2015^{2014}\)\(⋮2\)\(\Rightarrow\)\(A⋮2\)
Vậy
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì
(n+2016^2015)x(n+2017^2014) chia hết cho 2
mình nghĩ 2016 và 2017 là 2 số tự nhiên liên tiếp
...............2014 và 2015 cũng là 2 số tự nhiên liên tiếp
mà trong 2 số tự nhiên liên tiếp thì sẽ chia hết cho 2
mong chút đóng góp ý kiến của mình giúp bạn vươn xa trong con đường học tập
CHÚC MAY MẮN
Đúng 0
Bình luận (0)
Tuy bài làm của bạn ko giống như bài của cô mình chữa nhưng mình cũng rất cảm ơn bạn nhé Nguyễn Lâm Văn
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n ta đều có (n+20142015)(n+20152014)chia hết cho 2
Câu hỏi:
a) Chứng minh: 2014 + 2014^2 + 2014^3 + ... + 2014^10 chia hết cho 2015
b) Tìm số nguyên sao cho 4n + 1 chia hết cho n + 1
a)2014 + 2014^2 + 2014^3 + ... + 2014^10
=(2014+2014^2)+(2014^3+2014^4)+...+(2014^9+2014^10)
=2014(1+2014)+2014^3(1+2014)+...+1014^9(1+2014)
=2014.2015+2014^3.2015+...+2014^9.2015
vì 2014.2015 chia hết cho 2015
2014^3.2015 chia hết cho 2015
.....
2014^9.2015 chia hết cho 2015
=>2014.2015+2014^3.2015+...+2014^9.2015 chia hết cho 2015
vậy 2014 + 2014^2 + 2014^3 + ... + 2014^10 chia hết cho 2015
Đúng 0
Bình luận (0)
a,2014+20142+20143+....+201410
=(2014+20142)+(20143+20144)+.....+(20149+201410)
=2014.(1+2014)+20143.(1+2014)+.........+20149.(1+2014)
=2014.2015+20143.2015+..........+20149.2015
=2015.(2014+20143+...........+20149) \(^._:\)2015 (đpcm)
b,4n+1\(^._:\)n+1
4n+4 -3\(^._:\)n+1
Vì 4n+4\(^._:\)n+1 =>3\(^._:\)n+1
=>n+1\(\in\){1; -1; 3; -3}
| n+1 | n |
| 1 | 0 |
| -1 | -2 |
| 3 | 2 |
| -3 | -4 |
KL: n\(\in\){0; 2; -2; -4}
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
20152015-20152014 chia hết cho 2014
Ta có \(2015^{2015}-2015^{2014}=2015^{2014}.2015-2015^{2014}=2015^{2014}.\left(2015-1\right)=2015^{2014}.2014\) chia hết cho 2014 (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
20152015-1 chia hết cho 2014
Ta có :\(2015\equiv1\left(mod2014\right)\)
\(\Rightarrow2015^{2015}\equiv1\left(mod2014\right)\)
\(\Rightarrow2015^{2015}-1\equiv0\left(mod2014\right)\)
hay : \(2015^{2015}-1⋮2014\) (đpcm)
\(2015^{2015}-1=2015^{2015}-2015^{2014}+2015^{2014}-2015^{2013}+.....+2015-1\)
\(=\left(2015^{2015}-2015^{2014}\right)+\left(2015^{2014}-2015^{2013}\right)+....+\left(2015-1\right)\)
\(=2015^{2014}.\left(2015-1\right)+2015^{2013}.\left(2015-1\right)+....+\left(2015-1\right)\)
\(=2014.\left(2015^{2014}+2015^{2013}+...+1\right)⋮2014\)
Chứng minh rằng 1 . 3 . 5. ... . 2013 . 2015 + 2 . 4 . 6 . ... . 2014 . 2016 chia hết cho 9911
Ta có 9911 = 11 . 17 . 53 . Trong mỗi tích đều có các thừa số đó :
- Tích các số lẻ có chứa các số 11 ; 17 ; 53
- Tích các số chẵn có các số 22 ; 34 ; 106 lần lượt là bội của các số 11 ; 17 ; 53
=> Tổng hai tích chia hết cho 9911.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:7^2016+7^2015-7^2014 chia hết cho 55
hình như bạn viết sai đầu bài phải là 57 mới đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
có 7^2016+7^2015+7^2014
=7^2014(7^2+7+1)
=7^2014.57
SUY RA biểu thức trên luôn chia hết cho 57
Đúng 0
Bình luận (0)
doan thi thuan ko sai đề nhé =))
\(7^{2016}+7^{2015}-7^{2014}=7^{2014}.\left(7^2+7-1\right)=7^{2014}.55⋮55\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)