Cho y = x3-3mx+1 có điểm A (2;3). Tìm m để hàm số có hai cực trị B,C sao cho tam giác ABC cân tại A
Cho hàm số y=x3-3mx+1 (1). Cho A(2;3) tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A
A. m=-1/2
B. m=-3/2
C. m=1/2
D. m=3/2
Cho hàm số y = x 3 - 3 m x + 1 (1). Cho A(2;3) , tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = - x 3 + 3 m x + 1 có 2 điểm cực trị A,B sao cho tam giác OAB vuông tại O( với O là gốc tọa độ ).
A. m = 3 2
B. m = - 1 3
C. m = 1
D. m = 1 2
Chọn D
Ta có y ' = - 3 x 2 + 3 m
y ' = 0 ⇔ x 2 - m = 0 (*)
Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị
⇔ P T ( * ) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0 ( * * )
Khi đó 2 điểm cực trị
Tam giác OAB vuông tại O
V ậ y m = 1 2
Cho hàm số y = x 3 − 3 m x + 1 1 . Cho A(2;3) tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A
A. m=1/2
B. m=-3/2
C. m=-1/2
D. m=3/2
Đáp án A
Ta có y ' = 3 x 2 − 3 m = 3 x 2 − m
Hàm số có 2 điểm cực trị ⇔ y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇒ m > 0 *
Khi đó B m ; 1 − 2 m m , C − m ; 1 + 2 m m ⇒ A B → = 2 − m ; 2 + 2 m m A B → = 2 + m ; 2 − 2 m m
Tam giác ABC cân tại A
⇒ A B = A C ⇔ 2 − m 2 + 2 + 2 m m 2 = 2 + m 2 + 2 − 2 m m 2
⇔ − 8 m + 16 m m = 0 ⇔ m 2 m − 1 = 0 ⇔ m = 0 m = 1 2
Kết hợp điều kiện * ⇒ m = 1 2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 - 3 m x + 2 cắt đường tròn tâm I(1;1) bán kính R=1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.
A. m = 2 ± 3 2
B. m = 1 ± 3 2
C. m = 2 ± 5 2
D. m = 1 ± 5 2
Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + 4m2 - 2 có đồ thị (C) và điểm C(1; 4). Tính tổng các giá trị nguyên dương của m để (C) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4
\(y'=3x^2-6mx=0\Rightarrow3x\left(x-2m\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2m\end{matrix}\right.\) (\(m\ne0\))
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A\left(0;4m^2-2\right)\\B\left(2m;-4m^3+4m^2-2\right)\end{matrix}\right.\)
Bạn nên biết công thức này: công thức diện tích tam giác khi biết tọa độ 3 điểm:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\left|\left(x_B-x_A\right)\left(y_C-y_A\right)-\left(x_C-x_A\right)\left(y_B-y_A\right)\right|\)
Áp nó vào bài toán:
\(\left|2m.\left(6-4m^2\right)-1.\left(-4m^3+4m^2-2\right)\right|=8\)
\(\Leftrightarrow...\)
Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3 mx 2 + 2 có hai điểm cực trị A; B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1
A. m = ± 2
B. m = ± 5
C. m = ± 1 5
D. m = ± 1
Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3 m x 2 + 2 có hai điểm cực trị A; B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1.
Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3 m x 2 + 2 có hai điểm cực trị A; B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1.
A. m = ± 1
B. m = ± 1 2
C. m = ± 2
D. m = ± 5