a: Xét ΔOCA vuông tại C và ΔODB vuông tại D có

OA=OB

góc O chung

=>ΔOCA=ΔODB

b: Xét ΔBDA vuông tại D và ΔACB vuông tại C có

BD=AC

BA chung

=>ΔBDA=ΔACB

=>góc IAB=góc IBA

=>ΔIAB cân tại I

c: IA=IB

IB>IC

=>IA>IC

Cm: a) Xét t/giác OAB và t/giác OAC

có góc C = góc B = 90⁰ (gt)

   OA : chung

  góc O₁ = góc O₂ (gt)

=> t/giác OAB = t/giác OAC (ch - gn)

=> AB = AC (hai cạnh tương ứng)

b) Áp dụng định lí Py - ta - go vào t/giác OAB vuông tại B, ta có :

  OA² = OB² + AB² 

=> AB² = OA² - OB² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9

=> AB = 3 (cm)

Bài 3 

Trả lời:

a) Xét ΔAKC,ΔAHBΔAKC,ΔAHB có :

AKCˆ=AHBˆ(=90O)AKC^=AHB^(=90O)

AB=AC(ΔABC cân tại A)AB=AC(ΔABC cân tại A)

Aˆ:chungA^:chung

=> ΔAKC=ΔAHBΔAKC=ΔAHB (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)

                                            ~Học tốt!~

Bài 1 : a) Xét ΔAKC,ΔAHBΔAKC,ΔAHB có :

AKCˆ=AHBˆ(=90O)AKC^=AHB^(=90O)

AB=AC(ΔABC cân tại A)AB=AC(ΔABC cân tại A)

Aˆ:chungA^:chung

=> ΔAKC=ΔAHBΔAKC=ΔAHB (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)

Bài 2 

a, Xét tam giác OBN và tam giác MAO ta có:

OB=OA( giả thiết)

góc OBN= góc OAM=90 độ

có chung góc O

⇒⇒tam giác OBN = tam giác OAM( cạnh góc vuông/ góc nhọn kề cạnh)

suy ra: ON=OM(hai cạnh tương ứng)

+ vì OA=OB và ON=OM

suy ra : OM-OB=ON-OA

suy ra : BM=AN

b, theo câu a ta có :

tam giác OBN= tam giác OAM

suy ra : góc ANH = góc BMH( hai góc tương ứng )

xét tam giác HMB và tam giác HAN ta có

BN=AN

góc HAN = góc HBM = 900

góc ANH = góc HBM

suy ra: tam giác BMH = tam giác ANH(cạnh góc vuông/ góc nhọn kề cạnh)

suy ra : HB=HA(hai cạnh tương ứng)

xét tam giác OHA và tam giác OHB ta có

OA=OB(giả thiết)

HB=HA

OH là cạnh chung

suy ra: tam giác OHA = tam giác OHB(c.g.c)

suy ra: góc BOH= góc AOH( hai góc tương ứng)

vậy OH là tia phân giác của góc xOy

c, xét tam giác MOI và tam giác NOI ta có :

OM=On ( giả thiết)

góc BOH= góc HOA

Oi là cạnh chung

suy ra tam giác MOI= tam giác NOI(c.g.c)

suy ra góc MIO = góc NIO (hai góc tương ứng)

mà góc MIO + góc NIO = 1800 ( hai góc kề bù)

nên OI vuông góc với MN

áp dụng định lý của hai đường thẳng vuông góc ta có ba điểm O,H,I thẳng hàng

Bài 3 mình không biết làm :)))

Chúc bạn học tốt ~!

a)

Xét t/g vg AOCvà t/g vg BOD

có:AO=BO(gt)

    go1cA là góc chung

->t/g AOC=t/g BOD(c.góc vg -góc nhon kề)

b)

Xét t/g vg ACB và t/g vg BDA

có:BD=AC(t/g AOC=t/gBOD)

    AB là cạnh chung

->t/g ACB=t/g BDA(c.huyền -c.góc vg)

->góc CAB=góc  DBA(2 góc tương ứng)

->t/g AIB cân tại I(t/c của t/g cân)

c)

kẻ dường thẳng OI

Xét t/g vg DOI và t/g vg COI

có:OD=OC(t/g ODB=t/g OCA)

     OI là cạnh chung

->t/g DOI=t/g COI(c.huyền -cạnh góc vg)

->DI=IC(2 cạnh tương ứng)

d)(ko pt lm)SORRY 

a) Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOKB vuông tại K có 

OA=OB(gt)

\(\widehat{HOA}\) chung

Do đó: ΔOHA=ΔOKB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: OH=OK(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔOHK có OH=OK(cmt)

nên ΔOHK cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

b) Ta có: OK+KA=OA(K nằm giữa O và A)

OH+HB=OB(H nằm giữa O và B)

mà OA=OB(gt)

và OK=OH(cmt)

nên KA=HB

Ta có: ΔOBK=ΔOAH(cmt)

nên \(\widehat{OBK}=\widehat{OAH}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{HBI}=\widehat{KAI}\)

Xét ΔHBI vuông tại H và ΔKAI vuông tại K có 

HB=KA(cmt)

\(\widehat{HBI}=\widehat{KAI}\)(cmt)

Do đó: ΔHBI=ΔKAI(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: BI=AI(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAOI và ΔBOI có 

OA=OB(gt)

OI chung

IA=IB(cmt)

Do đó: ΔAOI=ΔBOI(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)(hai góc tương ứng)

\(\Leftrightarrow\widehat{xOI}=\widehat{yOI}\)

mà tia OI nằm giữa hai tia Ox, Oy

nên OI là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)(đpcm)

a, Xét △OBD vuông tại D và △OAC vuông tại C

Có: xOy là cạnh chung

      OB = OA (gt)

=> △OBD = △OAC (ch-gn)

b, Vì △OBD = △OAC (cmt) => OD = OC (2 cạnh tương ứng) và OBD = OAC (2 góc tương ứng)

Ta có: OD + AD = OA và OC + CB = OB

Mà OA = OB (gt) ; OD = OC (cmt)

=> AD =BC

Xét △CIB vuông tại C và △DIA vuông tại D

Có: BC = AD (cmt)

      CBI = DAI (2 góc tương ứng)

=> △CIB = △DIA (cgv-gnk)

=> IC = ID (2 cạnh tương ứng)

c, Xét △AOI và △BOI

Có: OA = OB (gt)

      OI là cạnh chung

       IA = IB (△DIA = △CIB)

=> △AOI = △BOI (c.c.c)

=> AOI = BOI (2 góc tương ứng)

=> OI là tia phân giác của góc AOB

hay OI là tia phân giác của góc xOy