Gọi số chữ số của 8²⁰¹⁶ là a và của 125²⁰¹⁶ là b. Ta có: 10^a-1 < 8²⁰¹⁶ < 10^a và 10^b-1 < 125²⁰¹⁶ < 10^b.

Vậy 10^a-1.10^b-1 < 8²⁰¹⁶.125²⁰¹⁶ < 10^a.10^b.

10^a+b-2< 1000²⁰¹⁶ = 10⁶⁰⁴⁸ < 10^a+b

a+b-2 < 6048 = a+b-1< a+b

Vậy a + b = 6048 + 1 = 6049

Vậy số chữ số cần tìm là 6049 chữ số.

Gọi số chữ số của 2²⁰¹⁶ là a (\(a\in\)N^*)

Gọi số chữ số của 5²⁰¹⁶ là b (\(b\in\)N^*)

=>\(\hept{\begin{cases}10^{a-1}< 2^{2016}< 10^a\\10^{b-1}< 5^{2016}< 10^b\end{cases}}\)

=>\(10^{a-1}.10^{b-1}< 2^{2016}.5^{2016}< 10^a.10^b\)

=>\(10^{a+b-2}< 10^{2016}< 10^{a+b}\)

=> a + b - 2 < 2016 < a + b

=> 2016 < a + b < 2018

Mà a+b là số tự nhiên => a+b=2017

Vậy 2 số 2²⁰¹⁶ và 5²⁰¹⁶ viết liền nhau thì được một số có 2017 chữ số

2 bạn kb với mình với

Câu hỏi của nguyen ngoc quang - Chuyên mục hỏi đáp - Giúp tôi giải toán. - Học toán với OnlineMath

2017 chữ số

Gọi số chữ số của \(2^{2016}\) là x.

Số chữ số của \(5^{2016}\) là y.

Số chữ số của A là x+y

Ta có: \(10^{x-1}< 2^{2016}< 10^x\)

\(10^{y-1}< 5^{2016}< 10^y\)

\(\Rightarrow\) \(10^{x-1}.10^{y-1}< 2^{2016}.5^{2016}< 10^x.10^y\)

\(\Leftrightarrow\) \(10^{x-1+y-1}< \left(2.5\right)^{2016}< 10^{x+y}\)

\(\Leftrightarrow\) \(10^{x+y-2}< 10^{2016}< 10^{x+y}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x+y-2< 2016< x+y\)

\(\Leftrightarrow\) \(x+y-1=2016\)

\(\Leftrightarrow\) \(x+y=2017\)

Vậy số chữ số của A là 2017.