So sánh A và B biết A = \(\frac{100^{100}+1}{100^{ }^{99}+1}\)và B = \(\frac{100^{99}+1}{100^{98}+1}\)

Vì :    100¹⁰⁰ > 100⁶⁹

          100⁹⁹ > 100⁶⁸

=>  A > B

dễ thấy A<1. Áp dụng \(\frac{a}{b}\)< 1 thì \(\frac{a}{b}\)< \(\frac{a+c}{b+c}\), ta có :

A=\(\frac{^{100^{100}}+1}{^{ }100^{99}+1}\)< \(\frac{^{\left(100^{100}+1\right)+\left(100^{21}-1\right)}}{\left(100^{99}+1\right)+\left(100^{21}-1\right)}\)= \(\frac{100^{100}+100^{21}}{100^{99}+100^{21}}\)=\(\frac{100^{21}.\left(100^{69}+1\right)}{100^{21}.\left(100^{68}+1\right)}\)=\(\frac{100^{69}+1}{100^{68}+1}\)=B

Vậy A<B

Có : 

A=100¹⁰⁰+1/100⁹⁹+1

1/100.A=100¹⁰⁰+1/100.(100⁹⁹+1)

A/100=100¹⁰⁰+1/100^100+100

A/100=1-99/100¹⁰⁰

B bạn cũng làm tương tự và sau đó bạn so sánh 99/100^100 Và 99/100^69 là Ok.

Bài 1: \(\left(\frac{-1}{16}\right)^{100}=\frac{1}{\left(2^4\right)^{100}}=\frac{1}{2^{400}}>\frac{1}{2^{500}}=\left(\frac{-1}{2}\right)^{500}.\)

Bài 2: \(100^{99}+1>100^{68}+1\Rightarrow\frac{1}{100^{99}+1}< \frac{1}{100^{68}+1}\Rightarrow\frac{-99}{100^{99}+1}>\frac{-99}{100^{68}+1}\)

\(\Rightarrow100+\frac{-99}{100^{99}+1}>100+\frac{-99}{100^{68}+1}\Rightarrow\frac{100^{100}+1}{100^{99}+1}>\frac{100^{69}+1}{100^{68}+1}\)

giờ trả lời còn được tick ko bạn

A = \(\frac{100^{100}+1}{100^{90}+1}\)

\(\frac{1}{100^{10}}A=\frac{100^{100}+1}{100^{100}+100^{10}}\)

\(\frac{1}{100^{10}}A=\frac{100^{100}+100^{10}-100^{10}+1}{100^{100}+100^{10}}\)

\(\frac{1}{100^{10}}A=1+\frac{-100^{10}+1}{100^{100}+100^{10}}\)

B = \(\frac{100^{99}+1}{100^{89}+1}\)

\(\frac{1}{100^{10}}B=\frac{100^{99}+1}{100^{99}+100^{10}}\)

\(\frac{1}{100^{10}}B=\frac{100^{99}+100^{10}-100^{10}+1}{100^{99}+100^{10}}\)

\(\frac{1}{100^{10}}B=1+\frac{-100^{10}+1}{100^{99}+100^{10}}\)

Vì \(\frac{-100^{10}+1}{100^{100}+100^{10}}< \frac{-100^{10}+1}{100^{99}+10^{10}}\)nên A < B

\(100^{99}+1< 100^{100}+1\)

=>A>B

Ta có: Theo cách tính phân số dư , phân số nào có phần dư lớn hơn thì lớn hơn.

\(\frac{100^{^{100^{ }}}+1}{100^{99}+1}\)\(-1\)=\(\frac{100^{100}}{100^{99}+1}-100^{99}\)

\(\frac{100^{101}+1}{100^{100}+1}-1=\frac{100^{101}-100^{100}}{100^{100}+1}\)

Suy ra:A>B

a) Áp dụng \(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\) (a;b;m \(\in\) N*)

Ta có:

\(A=\frac{2008^{2008}+1}{2008^{2009}+1}< \frac{2008^{2008}+1+2007}{2009^{2009}+1+2007}\)

\(A< \frac{2008^{2008}+2008}{2008^{2009}+2008}\)

\(A< \frac{2008.\left(2008^{2007}+1\right)}{2008.\left(2008^{2008}+1\right)}=\frac{2008^{2007}+1}{2008^{2008}+1}=B\)

=> A < B

b) Áp dụng \(\frac{a}{b}>1\Leftrightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\) (a;b;m \(\in\) N*)

Ta có: 

\(N=\frac{100^{101}+1}{100^{100}+1}>\frac{100^{101}+1+99}{100^{100}+1+99}\)

\(N>\frac{100^{101}+100}{100^{100}+100}\)

\(N>\frac{100.\left(100^{100}+1\right)}{100.\left(100^{99}+1\right)}=\frac{100^{100}+1}{100^{99}+1}=M\)

=> M > N

a) \(A=\frac{15^{16}+1}{15^{17}+1}\)và\(B=\frac{15^{15}+1}{15^{16}+1}\)

ta có \(A=\frac{15^{16}}{15^{17}}\)và\(B=\frac{15^{15}}{15^{16}}\)

ta dễ nhận thấy phần cơ số của hai phân số A và B = nhau

mà phần mũ của các lũy thừa phân số A đều lớn hơn phân số B 

\(\Rightarrow\frac{15^{16}}{15^{17}}>\frac{15^{15}}{15^{16}}\)

\(\Rightarrow\frac{15^{16}+1}{15^{17}+1}>\frac{15^{15}+1}{15^{16}+1}\)

\(\Rightarrow A>B\)

\(A=\frac{15^{16}+1}{15^{17}+1}vaB=\frac{15^{15}+1}{15^{16}+1}\)

+)Ta thấy\(A=\frac{15^{16}+1}{15^{17}+1}< 1\)

\(\Rightarrow A< \frac{15^{16}+1+14}{15^{17}+1+14}=\frac{15^{16}+15}{15^{17}+15}=\frac{15.\left(15^{15}+1\right)}{15.\left(15^{15}+1\right)}=\frac{15^{15}+1}{15^{16}+1}=B\)

Vậy A<B

b)Đề sai

Chúc bạn học tốt