a/  \(W=\dfrac{1}{2}kx^2+\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}k\Delta l^2\)

\(\Leftrightarrow kx^2+mv^2=k\Delta l^2\Leftrightarrow v=\sqrt{\dfrac{k\Delta l^2-kx^2}{m}}=\sqrt{\dfrac{40.0,02^2-40x^2}{0,4}}\left(m/s\right)\)

b/ \(v_{max}\Leftrightarrow\dfrac{40.0,02^2-40x^2}{0,4}\left(max\right)\Leftrightarrow x=0\) => khi nó ở VTCB

\(\Rightarrow v_{max}=\dfrac{40.0,02^2}{0,4}\left(m/s\right)\)

Đáp án A

Ta có thể mô tả chuyển động của hệ hai vật thành các giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Hệ hai vật  m 1  và  m 2  dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng (lò xo không biến dạng)

Tần số góc của dao động

Tốc độ của hệ tại vị trí cân bằng

Giai đoạn 2: Vật  m 2  tách ra khỏi  m 1  chuyển động thẳng đều với vận tốc  v m a x , vật  m 1  dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng cũ.

Biên độ dao động của  m 1 :

Khi lò xo có chiều dài lớn nhất → vật  m 1  chuyển động ra biên,  m 2  chuyển động với khoảng thời gian tương ứng

→ Khoảng cách giữa hai vật

Giải thích: Đáp án B

Phương pháp: Vận tốc ở VTCB: v = ωA

Cách giải:

Khi về đến VTCB thì cả hai vật có vận tốc  

Sau đó vật m sẽ dao động với chu kỳ  và biên độ  

Vật M sẽ tiếp tục chuyển động thẳng đều với vận tốc V₀

Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên m đến vị trí biên A’, còn M đi được quãng đường là  

=> Khoảng cách giữa hai vật m và M là:d = S - A’=4,19cm.

Chọn đáp án B

Đáp án D

Vật  m2  sẽ tác dụng ra khỏi vật  m1  tại vị trí cân bằng của hệ bởi tại vị trí này:

+) Vật  m1 có tốc độ cực đại và bắt đầu giảm

+) Vật  m2 sẽ tiếp tục chuyển động thẳng đều với tốc độ bằng tốc độ cực đại

Lò xo có độ dài cực đại là đầu tiên ứng với khoảng thời gian  T/4, khi đó Khoảng cách giữa hai vật là 

∆ x   =   ω A T 4   -   A   =   4 , 6   c m

Hướng dẫn:

Giai đoạn 1: Hai vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm quanh vị trí cân bằng O từ biên về vị trí cân bằng.

+ Tần số góc dao động của hệ ω = k m 1 + m 2 = k 2 m rad/s.

→ Khi hệ hai vật đến O, ta có v   =   v m a x   =   ω A   =   8 ω   c m / s .

Giai đoạn 1: Vật m₁ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O, vật m₂ chuyển động thẳng đều ra xa với tốc độ  v 2   =   v m a x .

+ Tần số góc của con lắc sau khi vật m 2  tách ra khỏi m 1 ω ' = k m 1 = k m = 2 ω rad/s → T ' = 2 π 2 ω = 2 π ω s.

Tại vị trí vật  m 2  tách khỏi vật  m 1 , ta có x′ = 0, v ′   =   v m a x .

→ Biên độ dao động mới của  m 1  là A 1 = v m a x ω ' = 8 ω ω ' = 4 2 cm.

+ Lò xo giãn cực đại lần đầu tiên kể từ thời điểm hai vật tách nhau ứng với Δt = 0,25T s.

→ Khoảng cách giữa hai vật lúc đó là Δ x = x 2 − x 1 = v m a x T ' 4 − A 1 = 8 ω 2 π 4 ω − 4 2 = 3 , 22 cm.

Đáp án D